高中必修第二册数学《10.2 事件的相互独立性》获奖说课教案教学设计

10.2事件的互立性本节《普通高中课程标准数学教科-必修二（人教A版第十章10.2事的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课目A解个事件相互独立的概念．

学素1.数学建模：相互独立事件的判B进行一些与事件独立有关的概念的计逻推理：相互独立件与互斥事件的关系算．

3.数学运算：相互独立事件概率计算C.通对实例的分析行简单的应.4.数据抽象：相互独立件的概念1.教学重点：理解两个事件相互立的概念2.教学难点：事件独立有关的概的计算多媒体教学过程一探究知前面我们研究过互斥事件立件的概率性质研究过和事件的概率计算方法于事件的概率能提出什么值得研究的问题吗？我们知道积事件AB就是事件A与件同发生因积

教学设计意图核心素养目标由知识回顾，提事件发的概率一定与事件AB发的概率有关系那这种出题，类比思考。

关系会是怎样的呢？下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。思考1:别抛掷两枚质地均匀的硬币A=第一枚硬币正面朝，第二枚硬币反面朝上事A发生与否会影响事件B发的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？用1表示硬币正面朝上，0示硬“反朝”则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},含4个可能的样本而所以AB={(1,0)}.由古典概型概率计算公式，得P(AB)=0.25.于是积事件的率P(AB)恰好等与P(B)乘积.分析因为两枚硬币分别抛掷一硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发与否不影响事件B发的概率思考2:个袋子中装有标号分别是的球，除标号外没有其他差异采用有放回方式从袋中依次任意摸出两.设第一次摸到球的标号小于”，“第二次摸到球的标号小于3事A发与否会影响事件B发生的概率吗？分析对于试验因为是有放摸球一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事B发的概率分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个可能的样本.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},

发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。

③③所以()(,AB)于是也有积事件概率P(AB)等于P(A),P(B)的乘积相独事的义:设两个件如果件A是发对件B生的概没影(即P(AB)=P(A)P(B)),则称件A与事件B相独简独.显然:必然事件及可能事任何事件A相互(2)若事件A与B相互独立,则下三对事件也相互独:①

A与②

与B；

与例证ABB)ABPPP(AB)()P()P()P()P()P()()P(A(B)且AB与AB互斥判断下事件是否为相互独立事①篮球比赛的罚两次中事件A：第一次罚球，球进事件B第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取事件A：一次从中任取一个球是白.事件B：第二次从中取一个球是白.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取事件A：第一次从中任取一个球是白.事件B第二次从中任取一个球是白是是不是2.下列事件中A，是互独立事件的是)

通过具体问题的事件分析，归纳出相互独立事件的概念。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

111111A．枚币掷两次＝第一次为正面B＝第二次为反面B袋中有2，的小球，不放回地摸两球，＝第一次摸到白球＝第二次摸到白球C掷一枚骰子＝出现点数为奇数}，＝出现点数为偶数D．＝人能活到20岁，＝人活到50岁答：A解：一硬掷次对每而是互立，结不受后响故A是独事；B中是放地球显件B事不相独；对C，，应为斥件不互立D是件概，件受事A的影．抛掷一均匀的骰子一,记事件A=出偶数”出现3点”则事件与的关系是()互

B.互独立C.既相互互斥又相互独立事件既不斥又不相互独立事件答案:B解析:因为A={2,4,6},{3,6},∩{6},所以PA=,PB,(AB=,所以A与B相独.23623注互事和互立件两不概:两事互是这个件可同发;两事相独是一事的生否另个件生概率有响相独事的断法1.定法P(AB)=P(A)P(B)2.直法由事本的质接断个件发是相影响例一个袋子中有标号分别为的球，除标号外没有其他

通过实例分析，让学生掌握相互独立事件的判定及概率计算，提升推理论证能力，提高学生的数

差异采用不放回方式从中任意球两次事“第一次摸出球学象、数学建模及的标号小于3”，事件B=第二次摸出球的标号小于”，那么事件A与事件B是相互独立？解：因为样本空间∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个本点A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},所以此时P(AB)因，事件A与件B不立.

逻辑推理的核心素养。(B)

1,P(6例甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为求列件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中.解：设A中”,B中靶”则脱靶,B乙脱靶,由于两个人射击的结果互不影所以与相独,A与B

,

A

与B,

与B

都相互独立由已知可得

.（）AB“两人都中靶由件独立性的义得

（）恰有一人中靶

AB,

且与斥根据概率的加法公式和事件独立性定得

0.20.26

12121212（）件两都脱靶AB,所以（方法事件至少有一人靶ABAB且AB,两两互斥

与所以

ABAB

0.72方法：由于事件至少有一人靶的对立事件两人都脱靶根据对立事件的性质得件至有一人中的概率为例3甲乙两人组成星”参加猜成语活动，每轮活由甲，乙各猜一个成语已知甲每轮猜对的概率为轮猜对的概率为在每轮活动中和乙猜对与否不影,各轮结果也互不影响求星队在轮活动中猜对3个语的概率分析：两轮活动猜对3个语，相当于事甲猜对1个乙猜对2个、件甲对个，乙猜对个的和事件发生，解设A,A分表示甲两轮猜对12个成语的事件B,B分1

12表示乙两轮猜对1个，2个语的事件，根据立性假定，得(A)())248162(B)())3设A=两轮活星队'猜对3个语，A=AB∪AB,且A与1AB互斥A与与分相互独立，2221所以B)+P(AB)=P(A)122

231511率×1+-231511率×1+-×为,49459因此，星队在两轮活动中猜成语的概率是例4.,乙人时敌炮击已知击敌的率乙击中机概为0.5,求敌被中概解依题={甲击敌},B={击敌},={机击中则(A)P(B0.5由甲，同射，击敌机不响击敌的能，所与独立进而A与B.B

，

(C)1P()1APPA)][1P(B)](10.8三、达标检测.两实习生每人加工一个零,工为一等品的概率分别为和,两34个零件是否加工为一等品相互独立则这两个零件中恰有一个一等品的概率为)

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学A.2

B.12

C.4

D.6

生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数答案:B

学建模的核心素养。解析:恰有一个一等品即有个是一等品、一个不是一等,

故所求概23221325343334121212

故选..乙两人各进行1次击如果两人击中目标的概率都是.则其中恰有击中目标的概率()A.0.

B.0.7D.0.91解析:记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件且AB相独.

12112112则恰有1人中目标为或B所只有1人中目标的概率P=P+PB=.7×.3.07=042答案:B.件产品要经过2道立的加工程第一道工序的次品率a,第二道工序的次品率为b则产品的正品率为)A.1

B.1C.(1)(1-bD.1)(1-b答案:C解析:设A表示第一道工序的产品为正品”表示第二道工序的产品为正品,且P(AB(A(B)=)(1-b..已AB相独且PA,PB,则A.43答案:12解析:根据题意得(

)=PA)P(

)=P)(1-PB))=×1-=.4312.天上午李明要参青年文明号活为了准时起床,用甲、乙两个闹钟叫醒自假设甲闹钟准时响的概率是80,闹钟准时响的概率是则两个闹钟至少有一个准时响的概是

答案:098解析:至少有一个准时响的率为--0.90)×(1-.80)=-×0.20=.98已知诸亮解出问题的概率为0.8,皮匠老大解出问题的概率为老为老三为且个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为P(B)0.550.8P(所以，合三个臭皮匠之力就解出的概率大过诸葛

某商场出二次开奖活动购买一定价值的商品可以获得一张奖券券有一个兑奖号码以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖率都是0.05两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码;(2)有一次抽到某一指定号;(3)至少有一次抽到某一指定号;解（1记第一次抽奖抽到某一指定号码为件A，第二次抽奖抽到某一指定号码为事件B，则两抽奖都抽到某一指定号”就是事件AB.由两次抽奖结果互不影响，因此A与B相独于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)(A)P(B)0.05）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号”(AB()P()(AB)(P(B(A)()0.050.05)(10.05)0.050.095（3）“两次抽奖恰至少有次抽到某一定号码”可以()(AB(AB)表。由于事件B,AB和A两量互斥，根据概率加公式和相互独立事件的定义，所求的概为P(AB)PAB)P(AB)四、小结(1)列表比较互斥事件

0.0025相互独立事件

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括定义

不可能同时发生的两个事件

事件A是发生对事件B发的概率没有影响

能力。

概率公式

P+BP(APB

PA)(((2)解决概率问题关