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#证明（1）(2)其中r(5)r(i)[证明（1）(2)其中r(5)r(i)[心+]=1"丄

I2丿N=a+a(2)(3)(4)为声子数算符。56.己知lN=d+d为声子数算符，其归一化本征态为满足证明:57•设有两类谐振子，相应的声子产生和湮没算符用町，勺；町卫2表示，它们满足［心卫；］=弟，［4，勺］=［°+,町］=0上丿=1,2o定义算符人=*（讥+竝4）丿〉.=—（a^a2-a^a^厶=*（"「①一°’冷丿证明：［九，丿q］=诊咻JY,a、卩“=“忆（//=1）o58•设哈米顿算符H=wa+a+2（d++d）,其中£是正实数，兄是正参数，（广和a为玻色型产生算符和消灭算符，用微扰论求H的基态本征值（准至才级）和相应的本征态（准至2级）。解：准至分，基态本征值为E厂硏丿+础+硏）=一—。£准至久级，基态波函数为"。〉引0〉-的。

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