重庆八中2022届高三第二次月考 省赛获奖

高2022级高三（上）第二次月考数学试题（文科）第I卷选择题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}的子集的个数是（）A．15 B．8 C．7 D2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．已知函数，则下列判断中正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数4．函数图象的对称轴为，则的值为（）A．B．C．D．5．“或是假命题”是“非为真命题”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件O1245－33-26．如图，是函数O1245－33-2A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值7．平面向量与的夹角为60°，则=（）A． B．2 C．4D．8．函数的最小值为（）A．B．C．D．9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A． B． C． D．10．函数满足：对一切当时，，则（）A． B． C． D．第II卷非选择题二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．已知则12．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是13．设函数的反函数为，则_____________14．已知函数，则函数的值为15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： ①是周期为的函数；②的图像关于点中心对称； ③的图像关于直线对称；④在上是增函数；其中正确的判断是（把所有正确的判断都填上）．

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分.）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合;（Ⅱ）若，求的取值范围.17．（本题满分13分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）市工商局于今年3月份，对市内流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶该饮料，并限定每人喝两瓶，求：（Ⅰ）甲喝两瓶饮料，均合格的概率；（Ⅱ）甲、乙、丙每人喝两瓶，恰有一人喝到不合格饮料的概率(精确到．18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）已知函数.（Ⅰ）若函数的反函数是其本身，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.

19.（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.20.（本题满分12分,（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）两个二次函数与的图象有唯一的公共点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数.21.（本题满分12分,（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分.）函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：在上是单调增函数；（Ⅲ）若，且，求证：.高三（上）第二次月考文数参考答案一、选择题10．由，故，所以，故以为周期，故，即．故选D．二、填空题11.12.13.14.15.①②③15．①②③提示：，周期，故①正确；为偶函数，由图像关于对称，又图像关于轴（）对称，故也是图像的一条对称轴，故②③正确；由为偶函数且在上单增可得在上是减函数，故④错．三、解答题16.解：（Ⅰ）由，得，即……4分由或，即……9分(Ⅱ），的取值范围是…13分17．解：（Ⅰ）记“第一瓶饮料合格”为事件，“第二瓶饮料合格”为事件，，与是相互独立事件，则“甲喝瓶饮料都合格就是事件、同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：………6分（Ⅱ）记“一人喝到合格的2瓶饮料”为事件，“三人每人喝2瓶饮料只有一人喝到不合格饮料”相当于进行3次独立重复试验，事件发生两次．根据n次独立重复试验中事件发生次的概率公式，3人喝6瓶饮料只有1人喝到不合格的概率：即甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的饮料的概率为………13分18．解：（Ⅰ）由题意的反函数为因为的反函数为其本身，所以……6分（Ⅱ）…………8分所以，……10分所以时取得等号又，所以当时取得等号即当时，取得最大值……13分19.解：（Ⅰ）因为四边形是边长为的正方形，所以 ，又二面角为直二面角，所以面，所以①又⊥平面，所以②，由①②可得⊥平面 ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，记的中点分别为，则以为坐标原点，以的方向为轴正方向建系得………6分则平面的法向量，平面的法向量………8分所以，所以二面角的大小为 ………10分（Ⅲ）因为，所以点到平面的距离………12分20.解：（Ⅰ）由已知得化简得…2分且即有唯一解…………3分所以即消去得，解得………6分（Ⅱ）……8分…………9分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数，所以，解得即时，在上为减函数。…………12分21.解法一：(Ⅰ)令得：所以，所以…………3分（Ⅱ）任取且设则因为，所以，所以在上是单调增函数…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因为