2023学年度 算法案例一课一练1

算法案例一、选择题1、把８８化为五进制数是（）A、３２４（５）B、３２３（５）C、２３３（５）D、３３２（５）2、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（）A、２３３３B、２３C、４６D、６９3、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，这种算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圆法D、割图法4、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（）A、顺序结构B、逻辑结构C、分支结构D、循环结构5、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A、4B、12C、16D、86、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周率总是的实际值。A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于7、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（）A、秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法得次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单B、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D、秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度二、填空题8、２９４与８４的最大公约数为9、程序INPUT“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃＩＦｂ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ｂＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＰＲＩＮＴａ，ｂ，ｃＥＮＤ本程序输出的是。三、解答题10、求228和123的最大公约数。11、已知一个5次多数为，用秦九韶方法求这个多项式当x=5时的值。12、用秦九韶方法求多项式当x=-2时的值。13、你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？14、输入两个正整数和（，求它们的最大公约数。15、设计解决“韩信点兵——孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z的不定方程组的正整数解。参考答案一、选择题1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、C二、填空题8、４２9、将ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列输出三、解答题10、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公约数是3。11、解：=(((5x+2)x+x+）,所以，当x=5时，多项式的值等于17255、2。12、解：=(((x+5)x+10)x+10)x+5x）+1而x=-2,所以有故f(-2)=-1.13、解:画图可知，，，可得算法步骤如下：BeginReadna←1ForIfrom2tonA←a←sqrtPrintI,A,aEndforEnd输入a,br←mod(a,b)r=0a输入a,br←mod(a,b)r=0a←bb←r输出bNY此数列的首项与第二项是和，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项即是和的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：S1输入（；S2求的余数;S3如果，则将，转到S2；S4输出最大公约数.伪代码如下：10Reada,b20r←mod(a,b)30ifr=0thenGoto8040Else50a←b60b←r70Goto2080Printb15、分析：设所求的数为，根据题意应同时满足下列三个条件：（1）m被3除后余2，即m－int(m/3)×3=2或mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即m－int(m/5)×5=3或mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即m－int(m/7)×7=2或mod(m,7)=2首先，让m=2开始检验条件，若三个条件中任何一个不满足，则m递增1，直到m同时满足三个条件为止。流程图与伪代码如下：10m←220Ifmod(m,3)≠2then7030Ifmod(m,5)≠3then7040Ifmod(m,7)≠2then7050Print