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文档简介

代数问题的三角解法数学的解题方法，华彩纷呈．对于代数、几何、三角，其中一者的问题可用另外二者的方法去求解．本文就代数问题的三角解法分类举例说明如下：一、若题中出现x2＋y2=m2(x、y、m＞0)时，可考虑作三角代换x=msinθ，y=mcosθ二、若题中出现|a|≤1，|b|≤1时，可考虑作三角代换a＝sinθ1，b＝sinθ2(或cosθ2)简析：由|x|≤1，|y|≤1可联想到|sinθ1|≤1和|sinθ2|≤1．可假设x＝sinθ1，y=sinθ2，证明思路便明朗化．证明：设x=sinθ1，θ1∈(－∞，＋∞)，y=sinθ2，θ2∈(－∞，＋∞),根．四、若题中出现1＋x2时，可考虑作三角代换x=tanθ中出现x2－y2=m2时，可设x=msecθ(或mcscθ)，y=mtanθ(或mcotθ)；若题中最后，值得一提的是，用三角代换求解代数问题，必须注意确定角的范围，否则，可能破坏代换前后变量取值范围的一致性，导致解题失误．例如，已知x＋y＝1，求M＝(x＋3)2＋y2的最值．若设x＝sin2θ，y＝cos2θ，代入整理得M＝2(sin2θ＋1)2＋8，M最大＝16，M最小＝10．

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