福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考高二数学试卷完卷时间：120分钟；满分：150分命题：闽侯三中陈炳爱张小丽一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求）1．已知角的终边上一点P（—4,3),则cos=（）A。3B。3。4D.455C-552.已知向量ax,1，b3,6，且ab，则实数的值为(）A。1B。C.D.23．在中，，，,则（）A.或B.C。D。以上答案都不对4．函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期是(）66A．B．4C．2D．25．不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的范围为()A。(2,6)B。[2,6)。[2,6]D。[2,6){2}55C556．我国南宋出名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式"，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为1a2c2b22S，则“三斜求积”公式为Sa2c2。若42a2sinC4sinA，ac2）12b2则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（A.3B.2C。3D。6学必求其心得，业必贵于专精7在各项均为正数的等比数列中,，则a322a2a6a3a7(）［本源：学+科+网］A.8B。6C。4D。8．函数ysinxcosx3cos2x3的图象的一个对称中心是()(2,3)(5,3)(2,3)(,3)A.32B.62C.32D。39。设f（x)是定义域R,最小正周期为3的函数，若f(x)cosx(x0),2sinx(02)x15)的值等于(则f(4）A。12C.0D.2B。2210．已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn取最大值时的n值为(）A.7B.8C。9D。1611．设实数x，y满足条件,若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A。49B.25C.8D。466312（.文）记会集，,，其中A1a1A2a2,a3A3a4,a5,a6A4a7,a8,a9,a10an为公差大于0的等差数列，若A23,5，则2017属于(）A。A63B.A64C.A65D.A6612（.理)在数列｛an｝中，对任意n∈N*，都有an2-an1k（k为常数），an1-an则称{an｝为“等差比数列"．下面对“等差比数列"的判断:①k不可以能为0；②等差数列必然是等差比数列;③等比数列必然是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c（a≠0，b≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（)学必求其心得，业必贵于专精A．1B．2C．3D．4二、填空题:（本题共4小题,每题5分，共20分）13．sin113的值________．14.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后,围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为_____________．15。设A为关于x的不等式ax(x1)1的解集.若2A,3A，则实数a的取值范围为16。（文）数列｛an}满足a1＝3,an11an(nN)，其前n项和为1anSn,则S2017___________（理）某校召开兴趣运动会，其中一个项目以下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，此后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．三、解答题:本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。（10分）已知数列{an}的前n项和Sn2n1n2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）设b，求数列的前n项和;bnlog2an1)n18.（12分）三角形ABC中，B,b7，三角形ABC的面积S33，34ac，（1）求边长a,c的大小；（2）求ABBC的值;学必求其心得，业必贵于专精19。（12分)已知函数f(x)2sin2xcosx2(xR)，（1）求函数f(x)的值域;（2)若x0，23m7恒成立，求实数m的取值范围；2时，不等式f(x)m20.（12分）设函数.(1）求的最大值，并写出使取最大值时的会集；(2）已知中，角的边分别为,若,求的最小值.21.（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBD,AC均分BAD,BC23，BD36,BCD的面积为323S，2ABC为锐角.（Ⅰ）求CD；［本源:学+科+网]（Ⅱ）求ABC.22.（文)(12分)已知数列{an｝是首项为a1＝14,公比q＝14的等比数列，设数列{bn｝满足=3n—2,数列cn满足cn＝an·bn.（1）求数列{an｝的通项公式；(2)求数列｛cn}的前n项和Sn；(3)在数列｛an｝中可否存在三项，，（,nmp,n,m,pN）,同时满足，,，与n，m,p均是等差数列，若存在，央求出；若不存在请说明原由。22.(理）（12分)已知等差数列和等比数列，其中的公差不为。设是数列学必求其心得，业必贵于专精的前项和。若、、是数列的前项，且.(Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列,求实数；(Ⅲ）构造数列，，,，，,,,，，，，,,，，,若该数列前项和，求的值.学必求其心得，业必贵于专精福州市八县(市)协作校2017-2018学年第一学期半期联考高二数学参照答案一、选择题1.C2。C3.C4.A5.B6。A7。A8。B9.B10。B11.A12。B二．填空题13.3

314。(3,11)15.1,116。（文)59116.（理）26217.解:(1）当n2时anSnSn1(2n1n2)(2nn3)2n1-—--———---——-—-4分又a1S13满足上式an2n1（nN)—-—-—-——----——6分（2）由(1）得：bnn—--—-———————--————-—8分(1n)nTn2

-——-—--—---—---——10分18。解：（1）S331acsin342————2分又b27a2c22accos3

则获取:ac=3——-—————-—-—-----——----—--—-—---—-—---——-4分因此a+c=4，又ac学必求其心得，业必贵于专精__________________________6分a=3c=1__________________________8分（2）3———---—-——-------—---—-——-12ABBC13cos1202分19.解：（1）由已知获取：f(x)2sin2xcosx2=2cos2xcosx4---2分令t=cosx,则t-1,1,函数f(x)化为:y2t2t4-—-——-——4分ymin33,ymax1,8因此函数f(x)的值域为：-33,-18—----—--—6分

--—--——-———-———x0，(2）由于2，依照第（1）小题获取:f（x）的最大值为：—3——-—————-——-———---—-———---—————-—--—----———9分-3m23m7解得:m4,也许m-1,———--—-——12分20.解:（1）=——-————-————--—--------——-—3分的最大值为2．————----—-———-—--—-—-—---—--———---4分要使取最大值,故的会集为。—-—------—----—-——---———---————-6分学必求其心得，业必贵于专精，化简得,,只有—----———9分在中，由余弦定理，,-———10分由当时等号成立,最小为1。-----12分21。解：（I）在BCD中，S3(23)1BD?BC?sinDBC-—-——-——22—2分由于BC23,BD36，因此sin1。CBD由于ABC为锐角，因此CBD30.——-—---——--——-——————-——---—4分在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD22323362233692因此CD的长为3.-———————--—-—-—-—---—-——-——-—-——-—-—----—6分(II）在BCD中,由正弦定理得

BCCDsinBDCsinCBD即233,解得sinBDC3-—————-——----—————7sinBDCsin303分BCBD，BDC也为锐角。cosBDC6。————-—-—--——————---—-----———---—-3———————-8分学必求其心得，业必贵于专精在ACCDACD中，由正弦定理得sinADCsinCAD即AC3①cosBDCsinCAD在ABC中,由正弦定理得ACBCsinABCsinBAC即AC23sinABCsinBAC—-—10分

②-—-————--—---—--—————-——AC均分BAD，CADBAC由①②得sinABC3,解得sinABC2cosBDC232由于ABC为锐角，因此ABC45-——-—-—-——---—------—--——------—-—-12分1n22。(文)(1)证明：由题意知,annN，-----———-——--—---—4---2分（2)由（1)知,an1n,,bn3n2nN4∴1ncn3n2nN4

，——--—-——-——--—-—--—-————-——-—4分∴sn11111144427433n54n13n24n；于是1sn1141713n513n214423444nn144两式相减得：∴212n81．—---—-—-————---—--————-——--——-sn334n1—7分（3)设存在满足条件的三项，则2=,，则21114m4n4p学必求其心得，业必贵于专精22m122n22p222n2p—--————----—-—-—----———9分又np22m12?2np21pn12m1np即2mnp显然n,m，p不可以等差数列。故不存在。--—-—-—---—-----—-—--—-—12分［本源：]22.（理）解:（Ⅰ)设等差数列的公差为（）,由、、是数列的前项，且得,-----————-—————--————-1分由于，因此,故的通项公式为；而，，因此等比数列的公比，的通项公式为；-———--——---——----———--——3分（Ⅱ）由（Ⅰ)知，由于数列为等差数列,设，，,—-————-—-———---—--——---—------——-——--——-—-——-—-—--———---———--—-———---—-——-—————4分[本源：学§科§网]因此即对总成立，—