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文档简介
2022-2023学年甘肃省定西市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种B.72种C.96种D.84种
2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
3.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5
4.已知sin2α<0,且cosa>0,则α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
6.A.10B.-10C.1D.-1
7.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
8.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
9.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
10.下列函数为偶函数的是A.B.C.
二、填空题(10题)11.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
12.算式的值是_____.
13.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
14.Ig2+lg5=_____.
15.
16.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
17.已知_____.
18.
19.
20.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
三、计算题(5题)21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(5题)26.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(5题)31.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
32.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
33.解关于x的不等式
34.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
35.计算
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。
2.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
3.D
4.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的终边在第四象限,
5.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
6.C
7.B
8.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
9.Bx是y的算术平方根,因此定义域为B。
10.A
11.8
12.11,因为,所以值为11。
13.96,
14.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
15.-6
16.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
17.-1,
18.a<c<b
19.16
20.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
32.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
33.
34.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
35.
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐
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