四川省内江市2018-2019学年高二数学上学期期末检测试题

---/17学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共小题，共分）.在空间直角坐标系中，点（，，）关于坐标原点对称的点的坐标为（）.・L.i.■-:.Il,「「1—.・L,I【答案】【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可．【详解】解：空间坐标关于原点对称,则所有坐标都为原坐标的相反数,即点•‘1■-关于坐标原点对称的点的坐标为1二’1,故选：．【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算,结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为：,现用分层抽样的方法抽出容量为的样本,其中甲种产品有件,则样本容量（）【答案】【解析】【分析】由分层抽样的特点,用种型号产品的样本数除以种型号产品所占的比例,即得样本的容量．31【详解】解：种型号产品所占的比例为.|,,|：：''小，故样本容量.故选：．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题..某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［，］，样本数据分组为［，），［，），［，），［，），［，］.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是【答案】【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于小时的频率，进而可得自习时间不少于小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，名学生中每周的自习时间不少于小时的频率为(++)X=,故名学生中每周的自习时间不少于小时的人数为x=故选：．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．.1方+：处2【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为，高为的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为--'\-;所以该四棱锥的侧面积为X'x^v：',底面积为X,所以几何体的表面积为故选：．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题,是基础题目.右图的正方体中,异面直线与所成的角是（）【答案】【解析】连接丨心，由正方体的几何特征可得\；'■■■/,贝卜"即为异面直线⑺■与:V所成的角，连接易得■-：■■-为正三角形，故''''「，异面直线丨」与心所成的角是n'i,故选.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解..已知、、是直线，B是平面，给出下列命题：若丄，丄则〃；若〃，丄则丄；若〃B,B,则〃；若与异面，且〃B则与B相交；其中真命题的个数是（）【答案】【解析】【分析】利用正方体的棱的位置关系即可得出；若〃，丄，利用“等角定理”可得丄；若〃B,uB,利用线面平行的性质可得：与平面B内的直线可以平行或为异面直线；由与异面，且〃B,则与B相交，平行或uB,即可判断出.【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：与可以平行、相交或为异面直线，故不正确；若〃，丄，利用“等角定理”可得丄，故正确；若〃B,uB,则与平面B内的直线可以平行或为异面直线，不正确；•・•与异面，且〃B,则与B相交，平行或uB,故不正确.综上可知：只有②正确.故选：．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．.直线关于直线对称的直线方程是（）x+-3=0【答案】【解析】【分析】设所求直线上任一点（，），关于的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（,,则它关于」对称点为'■在直线■'-■--二［上，・•.［-「-汁-L二：化简得［故选答案.解法二：根据直线—纭-二〔关于直线•对称的直线斜率是互为相反数得答案或，再根据两直线交点在直线「二：选答案故选：.【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法.本题还有点斜式、两点式等方法.

.已知直线；1■■■,直线二：宀―'.',其中「：l.：I」则直线■'•与I的交点位于第一象限的概率为（）111答案】【解析】试题分析：’•：的斜率小于’•斜率时，直线’与'.：的交点位于第一象限，此时共有六种：-I'：：：':■'因式概率为―.，选.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（）列举法.（）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化..若变量,，则的最大值是（）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目..若变量,，则的最大值是（164"25"164"25"£1-二答案】解析】分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可.详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A46B-4A46B-4设，则的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，点到原点的距离最大，由；D]-1!得.I，11161即（W，㊁）’此时7，故选：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．•与圆■和圆-I■■■■■-都相切的直线条数是（）【答案】【解析】圆!'■--■的圆心为（），半径为，■'!I「：■圆心是（），半径为故两圆相外切・•・与圆-■■I--I-I和都相切的直线共有条。故选：.•如图，边长为的正方形中，点、分别是、的中点，将，△分别沿”折起，使得、、三点重合于点'，若四面体'的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）答案】解析】分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】解：由题意可知△'是等腰直角三角形，且'丄平面三棱锥的底面'扩展为边长为的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为•i•I-・•・球的半径为T，・•・球的表面积为1'|..i：故选：．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．.已知圆：，直线：，在直线上存在点