高中数学知识点总结归纳

Word-8-高中数学知识点总结归纳高中数学学问点总结归纳

一、导数的应用

1、用导数讨论函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，讨论在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边削减，右边增加，则该零点处函数取微小值。

学习了如何用导数讨论函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2、生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益最大问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1、归纳推理：归纳推理是（高二数学）的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的（方法）是充分考虑部分结论供应的信息，从中发觉一般规律;类比推理的难点是发觉两类对象的相像特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经把握的数学学问，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相像特征得出所需要的相像特征。

2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特别到特别的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的争论

1)二次项系数：假如二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种状况进行争论。

2)不等式对应方程的根：假如一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则依据这两个根的大小进行分类争论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，假如一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则依据方程的判别式进行分类争论。

通过不等式练习题能够关心你更加娴熟的运用不等式的学问点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

四、坐标平面上的直线

1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

2、基本要求：把握求直线的方法，娴熟转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。娴熟推断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地讨论点与直线、直线与直线的位置关系。依据两个独自条件求出直线方程。娴熟运用待定系数法。

五、圆锥曲线

1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x，y)=0的曲线及方程F(x，y)=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法推断定点是否在曲线

上及求曲线的交点。把握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，把握代数讨论几何的方法，把握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

（高一数学）上学期学问点复习

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

6.推断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必需都有象且;

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。

8.对于反函数，应把握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

11恒成立问题的处理方法：

(1)分别参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

练习题：

1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,

关于原点对称的坐标为__________.

2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____

3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,

与y轴交点坐标为________________

4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________

5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)

之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

6.函数y=的自变量x的取值范围是________

7.当a=____时,函数y=x是正比例函数

8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,

周长为_______

9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____

10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____

11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________

12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,

当x增大时,y随之________

13.函数y=2x-4,当x_______,y0,b0,b0;C、k

高一数学必考学问点

1.“包含”关系—子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都