反比例函数知识总结点计划

1、反比率函数知识点总结知识点1反比率函数的定义一般地，形如yk（k为常数，k0）的函数称为反比率函数，它可以从以下几个方x面来理解：x是自变量，y是x的反比率函数；自变量x的取值范围是x0的一的确数，函数值的取值范围是y0；比率系数k0是反比率函数定义的一个重要组成部分；反比率函数有三种表达式：ykx（k0），ykx1（k0），xyk（定值）（k0）；函数yk（k0）与xk（k0）是等价的，因此当y是x的反比率函数时，xxy也是y的反比率函数。（k为常数，k0）是反比率函数的一部分，当k=0时，yk，就不是反比率函数了，x由于反比率函数yk（k0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可

2、以x求出k的值，从而确定反比率函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比率函数的剖析式由于反比率函数yk（k0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就x可以求出k的值，从而确定反比率函数的表达式。知识点3反比率函数的图像及画法反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比率函数中自变量函数中自变量x0，函数值0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无量凑近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比率的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比率函数的图像时应注意以下几点：列表时采用的数值宜对称采用；列表取的数越多

3、，画的像越精确；，必依照自量大小从左至右（或从右至左）用圆滑的曲接，切忌画成折；画像，它的两个分支全部画出，但切忌将像与坐订交。知点4反比率函数的性关于反比率函数的性，主要研究它的像的地址及函数的增减情况，以下表：反比率k（k0）y函数xk的k0k0符号像x的取范是0，y的取范x的取范是0，y的取范是y0当k0，函数性像的两个分支分在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。是y0当k0，函数像的两个分支分在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数的增减情况，必指出“在每个象限内”否，地，当k0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比率函数图像的地址

4、和函数的增减性，是有反比率函数系数k的符号决定的，反过来，由反比率函数图像（双曲线）的地址和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如yk在x第一、第三象限，则可知k0。反比率函数yk（k0）中比率系数k的绝对值k的几何意义。x以下列图，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则kxyxyPFPES矩形OEPF反比率函数yk（k0）中，k越大，双曲线yk越远离坐标原点；k越小，双曲xx线yk越凑近坐标原点。x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。初三反比率函数测练习题一、选择题（每题3分共30分）1、以下函数中

5、，反比率函数是（）A、y=x+1B、y=C、=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。4、反比率函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于（）象限。A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、当三角形的面积一准时，三角形的底和底边上的高成（）关系。A、正比率函数B、反比率函数C、一次函数D、二次函数6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（）A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x27、如图1：是三个反比率函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察获取

6、k1、k2、k3的大小关系为（）A、k1k2k3B、k1k3k2C、k2k3k1D、k3k1k28、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t23t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A、B、C、D、9、如图2，正比率函数y=x与反比率y=的图象订交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比率函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为A、2B、C、D、二、填空（每题3分共30分）1、已知y与(2x+1)成反比率且

7、当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。2、若是反比率函数的图象经过点(3,1)，那么k=_。3、设反比率函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是_。4、若点(,)是反比率的图象上一点，当y=6时，则x=_。5、函数与y=2x的图象的交点的坐标是_。6、若是点(m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比率函数y=的函数值随x的增大而_。8、已知，那么y与x成_比率，k=_，其图象在第_象限。9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_。10、反比率函数，当x0

8、时，y随x的增大而增大，则m的值是。三、解答题1、（10分）数与反比率函数的图象都过A(，1)点求:正比率函数的剖析式；正比率函数与反比率函数的另一个交点的坐标2、（10分）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比率函数的图象交于C、D两点，若是A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比率函数的剖析式3、（10分）如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.4、（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水

9、池全部排空.1）蓄水池的容积是多少2）若是增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化3）写出t与之间的关系式4）若是准备在h内将满池水排空，那么每时的排水量最少为多少（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空5、（10分）已知反比率函数y=的图象经过点A（4,），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比率函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标6、（10分）已知反比率函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。求反比率函数的剖析式已知A在第一象限，是两个函数的交点，