实验外国语中学招生数学真卷（一）

1、PAGE16实验外国语中学招生数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共16分）1把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（）一定相等。上、下底之和D高2下图是一个正方体，各个面展开后如下图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（）。和和和和D3在计算乘法时，小马虎不慎将乘数63写成36，那么计算结果是原来正确答案的（）。有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升正确算式是（）。A（14515）（31）15B（14

2、515）（31）15C（14515）（31）15D（14515）（31）15、b、c为非零自然数，且a1bc，则a、b、c中最小的数是（）。无法判断6某商店把两件服装均按120元销售，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么商店在销售这两件衣服的交易中（）。无法判断7有人连掷3次硬币，第1次正面向上，第2次正面向下，第3次正面向上，第4次正面向下的可能性是（）。%下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数乘以2，若积位一位数，将其写在第2位上，若积位两位数，则将其个位数字写在第2位上；对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都由前一位数字

3、进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，扔按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）。二、填空题。（每小题3分，共24分）9一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是，最小是。10有一个停车场，现有36辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有129个轮子。其中摩托车有辆。11小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数都是质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是岁和岁。12若232349，54567828，按此规律，78。13小明在跑400米的环形跑道上跑了一圈，在前一半时间里，他每秒跑5米，在后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程

4、用了秒。14定义新运算“”的运算法则为：mnmn1，则（34）5。15将自然数按下图规律排列，则2022所在的位置是第行第列。16观察上图的规律，则第100个图中，小黑圆点“”共有个。三、计算题。（共12分）17选择合理的方法计算。（6分）（1）44（2）（31）318解方程。（6分）（1）（125%）2（2）1四、图形操作与计算。（每小题5分，共10分）19同学们，欢迎你们即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数

5、字的和等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来吗试一试，你一定行！20如图，正方形的边长是40cm，求图中阴影部分的面积。（取）五、应用题。（共38分）21（7分）今年小红的年龄是妈妈的年龄的，5年后，小红的年龄是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁？22（7分）某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果甲、乙合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要多少天？23（7分）陆羽茶叶店运到一批一级茶和二级茶，其中一级茶的数量是二级茶的，一级茶的买进价是每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级

6、茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？24（8分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同。一列火车从甲身边开过用了6秒，4分钟后，火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分钟甲、乙相遇？25（9分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单的多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230（2）你发现之间存在的关系式是：（3）某个

7、玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱。设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为y个，求y的值。实验外国语中学招生数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）参考答案一、【解析】分成的两个梯形大小边长、形状可能不相同，但高一定等于原平行四边形的高。【点拨】不论如何分，梯形的高总是等于原平行四边形的高。【解析】展开后的六个面，A与F相对，B与D相对，C与E相对。故选B。【点拨】先分析在同一行的B、C、D、E四个面，B与D相对，C与E相对，剩下的A与F相对【解析】3663，故选C。【点拨】在乘法运算中，一个乘数不变

8、，另一个乘数变为原来的，那么积变为原来的。【解析】由题意可知原来乙桶比甲桶油多15升，乙桶注人145升后，比甲桶多（14515）升，此时乙桶油是甲桶的3倍，即比甲桶多2倍。（14515）（31）就是甲桶原有油的量。再加上乙比甲多的15升，就是乙桶油的量，即算式为（14515）（31）15。【点拨】根据差倍公式：差（倍数1）小数。【解析】将原式变为：abc因为，所以acb【点拨】积不变的情况下，一个乘数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个乘数缩小或扩大相同的倍数。【解析】第一件的成本：120（120%）100（元）第二件的成本：120（120%）150（元）（100150）120210（元），亏了

9、10元。【点拨】注意单位“1”的不同，第一件衣服赚了20%，其售价为成本的（120%）倍。第二件衣服亏了20%，则其售价是成本的（120%）倍，再分别求出它们的成本，比较总成本和总售价，可知亏了10元。【解析】硬币有可能正面向上，也可能正面向下，正面向下的可能性是：1250%【点拨】随机事件发生相互独立，第四次掷硬币的结果与前3次的结果无关。【解析】326，6212这个多位数为：86从第三位开始，相邻四位为“2486”，（1002）4242。前100位中共有24个“2486”，最后两位是“24”。所以这个多位数前100位的所有数字之和是：36（2486）2424495【点拨】弄明白这个多位数的

10、得出规律，再找出各数位的变化规律，找出总共有的周期个数，再进行计算。二、；【解析】一个三位小数四舍五人取近似值保留一位小数，结果为，这个数最大是，最小是【点拨】是一个一位小数，有两种情况：“四舍”得到时，小数点后第2个位最大为4，第三位最大取9；“五入”得到时，第一位小数为8，第2位最小为5，第三位最小取0。【解析】设摩托车有辆，则汽车有（36）辆，根据题意：34（36）1293414412914412915【点拨】设摩托车有辆，则汽车有（36）辆，根据摩托车轮子数汽车轮子数129，列方程求解。，16【解析】1442222332222163399和16互质，所以小表妹9岁，哥哥16岁。【点搬】

11、将144分解质因数，把质因数中的2与3分别各自相乘，得到的两个自然数互质。【解析】【点拨】根据示例可看出，ab，即为从a开始，共b个自然数相加的和即为ab的结果解析】设小明跑完全程共用时为秒，则53400（53）4008800100小明跑完全程共用时100秒。小明用每秒3米的速度共跑了：3150（米）后一半路程中，用每秒5米的速度跑了：15050（米）用时为：50510（秒）他跑后半圈共用时：10501060（秒）【点拨】注意区分题目中“后一半时间”与“后半圈之间的区别。【解析】3434112111点拨】由题意可知运算符的计算规则是：前数后数1，再按照先算括号内，再算

12、括号外的顺序进行计算。，45【解析】202244275，4421936从1937开始，从45行横向从左向右排，到45列向上拐弯，754431，453114，14115，即2022在第15行，第45列。【点拨】分析排列规律：4在第二行第一列，422；16在第四行第一列，1642；2022内，最大的完全平方数（底数为偶数）为：1936442，则1936在第44行第一列，再按照排列规律推算出2022在第15行，第45列。【解析】第1图有4个黑点；第2图有44212（个）黑点；第3图有4424324（个）黑点；第100个图中，黑点的个数为：442434441004（12345100）450502022

13、0【点拨】黑点个数的规律是：第n图有：442434n（个）。三、17【解析】（1）4444144（1）466（2）（31）3（）18【解析】（1）（1）21（2）11四、1920【解析】左上角和右下角空白部分面积为：4040（）2（16001256）344172（平方厘米）中间空白部分面积为：4022404025121600912（平方厘米）阴影部分面积为：40401729121600172912516（平方厘米）五、21【解析】5（）5（）530（岁）303040（岁）答：妈妈今年40岁。【点拨】年龄差不变，将其看作单位“1”，则今年女儿年龄是年龄差的；5年后女儿年龄是年龄差的，5岁对应的分

14、率是（），求出女儿的年龄后，再进一步求出妈妈的年龄。2【解析】在第一种情况里，可将甲、乙二人的工作情况看作是先由甲、乙合作28天，甲再工作（6328）天完成任务；在第二种情况里，甲、乙二人合作了48天，即甲工作（6328）天的工作量相当于甲、乙合作（4828）天的工作量。则甲的工作效率为：（4828）（6328）2035乙的工作效率为：，甲单独做42天后，乙完成剩下的需要：（142）（1）11256（天）答：乙还需要做56天。23【解析】一级茶的售价：24（125%）2430（元）二级茶的售价：16（125%）1620（元）设运到一级茶千克，则运到二级茶2千克，则有30（1）2022416246020402432460605646060564604460115答：运到的一级茶有115千克。24【解析】火车长度一定，经过甲、乙两人身边时的路程一定。又由于甲、乙两人是相向而行，那么火车分别与人完成相遇、追及各一次，设火车速度为a，人的速度为b，则：6ab5（ab）6a6b5a5b6a5a6b5ba11b火车速度是人速度的11倍，那么火车4分钟行的路程中，甲已先走了一段，余下由二人共同完成需:1200秒1200秒