高考中排列组合的五类题型

1、PAGE4高考中排列组合的五类题型排列、组合是高中数学的重要内容，是进一步学习后继内容和高等数学的基础知识之一，也是高考数学命题的重要内容笔者结合近年来的高考数学试题加以分析总结，向大家介绍排列组合中常见的并带有一定规律性的典型考题及其解法一、相邻、不相邻、相间问题此类问题的常用解决方法是：（1）相邻问题：捆绑法；（2）不相邻问题：插入法；（3）相间问题：位置分析法（问题双方元素的个数相等或相差1）例1（2022年辽宁卷）用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）解析：组成这样的八位数可以

2、分成三步：第一步是把1与2，3与4，5与6看作三个整体排成一列，共有种排法；第二步是把7与8插入第一步中的三个整体之间，共有种排法；第三步是第一步当中的1与2，3与4，5与6之间的位置可以交换，共有种排法所以组成这样的八位数共有个，即填576二、特殊元素顺序问题此类问题的常用解决方法是：定位法、等几率法例2（2022年北京卷）五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）A种B种C种D种解析：承建方案分为两步：第一步是由于甲工程队不能承建1号子项目，那么就从剩下的四个不同的子项目中挑选一个让甲工程队承建，有种方案；第二步是

3、其他四个工程队承建四个不同的子项目，共有种方案所以不同的承建方案共有种方案三、互斥问题此类问题的常用解决方法是：分类法例3（2022年浙江卷）从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）每排中字母O，Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_（用数字作答）解析：把排法分成三类：当无字母O，Q和数字0时，有排法种；当无字母O，Q，但有数字0时，有排法种；当无数字0，但有字母O，Q其中之一时，有排法种综上，符合题意的不同排法种数是四、不同元素的分组分配问题此类问题的常用解决方法是：先分组再分配例4（2022年北京卷）北京财富全球论

4、坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）ABCD解析：分配14名志愿者参加接待工作分两步完成：第一步先从14名志愿者中抽取12名志愿者参加开幕式当天的接待工作，有种排班种数；再把12名志愿者排早、中、晚三班，有，即种排班种数因此，开幕式当天不同的排班种数为，应选A五、一对一禁位排列问题（贝努利欧拉错装信封问题）此类问题的常用解决方法是：公式法其一般形式：把编号为1，2，n的n个不同的球装入编号为1，2，n的n个盒子中，要求球的编号与盒子的编号不同，求不同的装球方法种数n个元素一对一禁位排列问题的公式：例5（2022年湖北卷）将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种（以数字作答）解析：恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入可分成两步：第一步是从10个球中选定3个球的标号与其所在