第9讲解直角三角形-中考数学专题复习讲义

1、第9讲 第9讲 解直角三角形1.了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形；2.会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题。一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么2.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用二、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外

2、，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为、，则 有：三边之间的关系：(勾股定理)锐角之间的关系：A+B=90边角之间的关系：， ， .三、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤RtABC两边两直角边由求A，B=90A，斜边，一直角边(如，)由求A，B=90A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如,)B=90A，锐角、对边(如,)B=90A，,斜边、锐角(如,）B=90A，,重点突破1：勾股定理的直接应用1.在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求重点突破2：已知一角和一边2.在RtABC中

3、，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，根据下列条件，解这个直角三角形（1）B=60，4； （2）A=45，5;（3）B=30，6； 重点突破3：已知两边3.已知=90，=2，=2 ，求、和4.已知=90，=4, =5 ，求，sin A, sin B, cos B；重点突破4：解斜三角形5.如图，AD是ABC的中线，tan B=，cos C=，AC=求：（1）BC的长；（2）ADC的值 1.在ABC中，C90，则tan B（ ） A. B C D2.已知：RtABC中，A45，AB，BC2，求AC及ACB.3.已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长. (

4、结果保留根号)4.已知C=90, sin A=, c=6 ，求和；1.如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方向，则河的宽度是( )Am Bm Cm D100m 2.如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cosOMN的值为( ) A B C D13.已知C=90, b=3，c=5，求cos A,cos B,tan A,tan B；4.在RtABC中，C90，c，分别是A、B、C的对边，根据下列条件，解这个直角三角形1.如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tan B=，则tanCAD的值（） A B C D2.已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AC = 8求AB的长. (结果保留根号) 3.如图，在中，AD是BC边上的高，（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长1.在RtABC中，C=90，若AB=4，sin A=，则斜边上的高等于_.2.如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为_ 3.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.（1）求证：ABEDFE（2）若sinDFE，求tanEBC的值. 4.如图，已知梯形ABCD中，AB