山东省日照开发区二中2022学年度28.2 二次函数与一元二次方程 同步

1、PAGE14山东省日照开发区二中2022-2022学年度第一学期人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步测试题考试总分：100分考试时间：90分钟学校：_班级：_姓名：_考号：_一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=x2A1个B2个C3个D0个2根据下列表格对应值：x345a0.5-0.5-1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解Ax3Bx2C4x5D3x1时，y随x的增大而增大B抛物线的对称轴为x=C当x=2时，y=-1D方程ax2+bx+c=0一个负数解10已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式A2017B2018C2019D202

2、0二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11已知二次函数y=(a-1)x2-2x+l的图象与x轴有两个交点，则a12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则方程ax2+bx+c-2=0_实数根13形如：y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=014若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，

3、另一个解x2=_15如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-1,0)和(0,0)之间（包括这两点），顶点B是矩形CDEF上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是_16如图，一段抛物线：y=-(x-1)2+1(0 x2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C8，若点P(14.5,m)在抛物线C8上，则m的值为_17在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，19对于二次函数y=x2+2x-5，当x=1.4时，y=-0.240；所以方程x2+2x-

4、5=020二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_三、解答题（共5小题，每小题821判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标(1)y=6x2(2)y=-15x2(3)y=x22抛物线C1:y=(x-m)2+m+1(m0)的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若(1)求m的值；(2)若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当ABC为直角三角形时，求抛物线C23如图：已知二次函数y=ax2-x+a+2过点A(1,0)，(1)求(2)写出该函数图象的顶点坐标；(3)代数式ax2-x+a+

5、2的值可取到哪几个正整数24已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(3)关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=(m-1)x25已知：关于x的一元二次方程mx2(1)求证：方程有两个实数根；(2)求证：方程有一个实数根为1；(3)设方程的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=m(4)在(3)的条件下，把RtABC放在坐标系内，其中C

6、AB=90，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，BC=5，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离答案11a2且a112有两个相等13-x+314-115216-17-118直线x=2191.420k221解：(1)=(-2)2-461=4-24=-200，则令y=0，则-15x2+14x+8=0，解得：x=-14676-30=-1426-30，则x1=43，x2=-25则与x轴的交点坐标是(4322解：(1)C1:y=(x-m)2+m+1(m0)顶点A(m,m+1)，点B在y轴上，设B(0,b)，又A、B关于点P(1,2)对称，0+m2=1b+m+12=2，解

7、得：m=2；(2)由(1)知A(2,3)、B(0,1)AB2=(2-0)2+(3-1)2=8抛物线C2的顶点B(0,1)在y轴上抛物线C2的解析式为y=ax2+1设点C坐标为(c,0)，AC2=(2-c)2+32=c2-4c+13；BC2=c2+1ABC是直角三角形，则：当ABC=90时，AC2=BC2+AB2，即c2-4c+13=(c2+1)+8，解得：c=1C1(1,0)，将点23解：(1)二次函数y=ax2-x+a+2过点A(1,0)，2a=-1，解得a=-12，(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2，顶点坐标为(-1,2)，(3)因为图象开口向下，顶点为最高点，所以-2

8、4解：(1)根据题意，得=(m-2)2-4(m-1)(-1)0，即m20解得，m0又m-10，m1由，得m0且m1证明：(2)由y=(m-1)x2+(m-2)x-1，得y=(m-1)x-1(x+1)抛物线y=(m-1)x-1(x+1)与x轴的交点就是方程(m-1)x-1(x+1)=0的两根解方程，得x+1=0(1)(m-1)x-1=0(2)，由(1)得，x=-1，即一元二次方程的一个根是-1，无论m取何值，抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点(-1,0)(3)x=-1是整数，只需1m-1是整数m是整数，且m1，m0，m=2，当m=225证明：(1)a=m，b=-(2m+n)，c=m+n=b2-4ac=-(2m+n)2-4m(m+n)=4m2+4mn+n2-4m2-4mn=n2无论n取何值时，都有n200方程有两个实数根(2)原方程可化为：(