数学：《数列的概念》测试(新人教A必修)

1、数列的概念或其子集 1，2，3，n的函数 f(n)数列的一般形式为 a1，an的第 项与 之间的函数关系， 如果可用一个公式 anf(n)来表示，我个人收集整理 勿做商业用途1n个人收集整理 勿做商业用勿做商业用途2 4 8数列的概念或其子集 1，2，3，n的函数 f(n)数列的一般形式为 a1，an的第 项与 之间的函数关系， 如果可用一个公式 anf(n)来表示，我个人收集整理 勿做商业用途1n个人收集整理 勿做商业用勿做商业用途2 4 8 16n1n个人收集整理 勿做商业用途1 1 4 7 1012(3n2 7n 6)1, , ,1 ( 1)na2；(1)n2(31, 2 0, 3 1,

2、12n2n 1(2n(3n2n 5)2n21)(n 1)7n1 ( 1)n46)1基础过关1数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N* a2，an，简记为 an，其中 an是数列2数列的通项公式一个数列 an的们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3在数列 an中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：naann4求 数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差 (公比)确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n的特珠值进行检验， 最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明途 递

3、推关系法：先观察数列相邻项间 的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式 .个人收集整理典型例题例 1. 根据下面各数列 的前 n项的值，写出数列的一个通项公式 ， ， ，1 3 3 5 5 7 7 9 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： a a（提示： a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得an1 (n 1)(3n 4)12 将 1，1，2，2，3，3，变形为2 2 24 0 5 1 6 02 2 2n- 1 - / 3 0，2n nn（n项和 Sn，求通项nnn2

4、3n (n 2)1 (n 1)5nn项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列 an的通勿做商业用途lg(S n111nanan1）（ an1an2）（a3a a2a1） a13n12anananan12a11，an1 (nN*)，求该数列的通项公式2an220，2n nn（n项和 Sn，求通项nnn2 3n (n 2)1 (n 1)5nn项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列 an的通勿做商业用途lg(S n111nanan1）（ an1an2）（a3a a2a1） a13n12anananan12a11，an1 (nN*)，求该数列的通项公式2an2

5、2 2220）3n2n23n1SnSn1 (n2) a1S11(nn 2n1n1，an2an11 (n2)1，ana 3n (n2)1，an (n2)2an11 (an1)2(an11)(n ，2)a112故： a112n，2）（(3nn 11a112ana 2，0， ，则以下各式：1(1)n a 1n为偶数)(n为奇数)1)(n1)1191n1n 1n11) 勿做商业用途nn 1a1nn(2)n(n10na个人收集整理an 21)nSn1)1n 1n 2a1 10n个人收集整理 勿做商业用途(na2n 3Sn2)a110na11,n 1n当 n1时，a1S111；当 n时，anSnSn110

6、nn 2n 1 a a其中可作为 an的通项公式的是A BC D解：D 例 2. 已知数列 an的前 S S解 a解得：an a变式训练 2：已知数列 an的前项公式为 个人收集整理解：10n1910 故 a例 3. 根据下面数列 an的首项和递推关系，探求其通项公式 a a a解： a an2n1个人收集整理 勿做商业用途an（ 3n23331(3)ann 3n 2变式训练 3.已知数列 an中，解：方法一 ：由 an1n- 2 - / 3 111n2nf(log2an)2n，求数列 an通项公式f an)1ana15前 n项和为 Sn且 Sn12Snn5（nN*）111n2nf(log2a

7、n)2n，求数列 an通项公式f an)1ana15前 n项和为 Sn且 Sn12Snn5（nN*）anxn，求函数 f (x)在点 x1处导数 f 1n时，Sn2Sn1n4，两式相减，得：5， a a22a16, a 11an 1ana2x2anxnn)n(nn勿做商业用途个人收集整理 勿做商业用途an1anf(n)， panq，分别用个人收集整理1 1 1an,即 an(log 2 2 2n2n得an勿做商业用途1211)n 1)aa勿做商业用途2 a a121log an log2an2n2n6n 1n，n21 n1是以 a116为首项， 2为公比的等比数列 .f(n)，an1是以1为首

8、项，1an 1(n1)1a 2 n方法二： 求出前 5项，归纳猜想出 an例 4. 已知函数 f(x)2x2x，数列 an满足解：an变式训练 4.知数列an的首项(1) 证明数列 an1是等比数列；(2) 令f (x)a1xa2x2 (1)个人收集整理解：(1) 由已知 Sn12Snn5，Sn1Sn2(SnSn1)1，即 an12an1从而 an112(an1)当 n1时，S22S11又 a15， 2，即(2) 由(1)知 an3n1 f(x)a1x f(x)a12a2xnanxn1从而 f(1)a12a2nan(31)2(321)n(3n1)3(222nn)(123nn1(22n)23(n1)2n12归纳小结1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用