河北省保定市涿州市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

河北省保定市涿州市实验中学2024--2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题一、选择（共16题，48分）1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c＝0 C．x2＝0D．3x2﹣2xy﹣5y＝02、已知是方程的一个根，则m的取值为()3、已知二次函数y＝(x－1)2，那么它的图象大致为()4、x＝eq\f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3)是下列哪个一元二次方程的根()A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝05、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：A.B.C.D.6、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．B．C．D．7、已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（）。A.B.C.D.8、若x的平方与1的差等于x与1的和，由此所列的方程根的情况是（）。A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个相等的实数根9、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．410、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是()A．B． C．D．11、关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）。A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣212．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4

B．5

C．6

D．713、某厂家1到5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（）。A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=44214、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（

）A．B．C． D．15、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）。A．1米

B．2米

C．3米

D．4米16、如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（

）。A．B．1C．D．二、填空题（共4题，共12分）17．抛物线的顶点坐标是。18、若x=m是方程的根，则代数式_________。19．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，请同学们列出方程。20、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（-2，2）和点B（3,2），抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是。三、解答题（共6题，共60分）21.（共16分）解下列一元二次方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）（3）（不限方法）（4）（不限方法）22.（共7分）已知函数y＝﹣eq\f(1,2)(x＋1)2+2(1)指出函数图象的对称轴，顶点坐标。(2)写出与x轴的交点坐标，与y的交点坐标．并画出草图。(3)当-2＜x＜2时，写出y的取值范围。(4)当y＞0时，写出x的取值范围。23、（共8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24．（共9分）甲．乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度．(1)当a＝时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求a的值．25．（共10分）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．（1）最多能购买篮球多少个？（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？26、（共10分）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A