2021-2022学年黑龙江省鸡西市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年黑龙江省鸡西市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A. B. C. D. 2.A.-1 B.-4 C.4 D.2 3.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 5.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 6.A.B.C.7.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1

2、,1,0 8.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 9.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 10.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/ B.若l/，l/，则/ C.若/，/，则/ D.若/，/，

3、则/ 12.已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=()A.x|x2 B.x|x1 C.x|2x3 D.x|1x3 13.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7 14.2与18的等比中项是（）A.36 B.36 C.6 D.6 15.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1 B.2 C. D.2 16.己知集合A=x|x0，B=x|-2xA.x|0 x 0 C.x|-2 x -2 17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1 B. C. D.2 18.已知an为等差数列，a3+a8=22，a

4、6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.15 19.A. B. C. 20.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 二、填空题(10题)21.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。22.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.23.24.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。25.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+

5、2a5十a6=_.26.sin75sin375=_.27.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.28.若事件A与事件互为对立事件，则_.29.30.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.己知an为等差数列，其

6、前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的

7、截距.37.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(

8、-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t239.40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为51.52.53.(1)由题