运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件

1、 作业：P193194 7.1 7.2第七章 计划评审方法(PERT)（Program Evaluation and Review Technique) 计划评审方法PERT 是系统工程中常用的一种科学管理方法。它是把工程开发研制当作一个系统来处理，将组成系统的各项工作和各个阶段按先后顺序，通过网络图的形式，统筹规划，全面安排，并对整个系统进行组织、协调、和控制，以达到最有效地运用资源，用最少的时间来完成系统的预期目标。 作业：P193194 7.1 7.2第七章 网络图又称箭线图或统筹图，它用图解形式形象地表示一个生产任务或工程项目中各组成要素之间的逻辑关系，并形成时间的流程图。它可以用来计

2、算时间参数、规划工程任务和确定关键路线。 网络图又称箭线图或统筹图，它用图解形式形象地表 在计划管理中，过去习惯采用的是甘特图(Ganttchart)，或称横道图。计划评审方法较之甘特图有明显的优点： 能够直观清晰地反映计划各部门或各项工作之间的相互联系和制约，便于掌握计划的全盘情况； 反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节并进行控制、管理； 计划的编制可利用计算机进行数据推理运算，因此便于进行各种方案的分析比较。一旦发现某项工作偏离计划时，及时采取措施，保证整个计划按时完成。 在计划管理中，过去习惯采用的是甘特图(Gantt适用条件：一次性的大型科研、生产或工程项目

3、。例如：新产品研制，油田或矿山开发，建筑施工，设备大修，制定长远发展规划等。适用条件：一次性的大型科研、生产或工程项目。例如：新产品研制运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件第一节 网络图(或PERT图）的组成和绘制1-1 网络图的基本概念 网络图是由作业、事件和路线组成的。 1作业 指任何消耗时间或资源的行动。 2事件 标志作业的开始或结束，或者说标志着在它前面各项作业(紧前作业)的结束以及在它之后的各项作业(紧后作业)的开始。事件本身不消耗时间或资源。 第一节 网络图(或PERT图）的组成和绘制1-1 网络图的 网络图中，事件通常用圆圈表示，作业用箭线表示。一般某项作业若起点事件为i，终

4、点事件为j，将该作业标记为(i，j)。作为整个网络图开始的事件称为最初事件，整个网络图结束的事件称最终事件。 网络图中，事件通常用圆圈表示，作业用箭线表示。一般某3路线 指网络图中，从最初事件到最终事件由各项作业连贯组成的一条路。从最初事件到最终事件可以有不同的路，路的长度是指完成该路上的各项作业持续时间长度的和。 各项作业累计时间最长的那条路线，称为关键路线。它决定了完成网络图上所有作业所需要的最短时间。3路线 指网络图中，从最初事件到最终事件由各项例：例：l-2 建立网络图的准则和注意事项1绘制网络图时，一般从左到右（紧后作业）或从右到左（紧前作业），从上到下。事件的编号箭头处必须大于箭尾

5、处。2两个事件之间只能画一条箭线，表示一项作业。若两项或两项以上作业同时开始或结束，就要引进虚事件和虚作业，虚作业不消耗资源。l-2 建立网络图的准则和注意事项1绘制网络图时，一般3各项作业之间的关系及它们在网络图上的表达方式如下： 作业a结束后可以开始b和c，见图(a)； 作业c在a和b均结束后才能开始，见图(b)；3各项作业之间的关系及它们在网络图上的表达方式如下： a、b两项作业均结束后可以开始c和d，见图(c)； 作业c在a结束后即可进行，但作业d必须同时在a和b结束后才能开始，见图(d)。 a、b两项作业均结束后可以开始c和d，见图(c)；4网络图中不允许出现回路。5网络图中应尽量避

6、免箭线之间的交叉。如图(a)、(b)所示。6. 网络图中只允许出现一个最初事件和一个最终事件。4网络图中不允许出现回路。5网络图中应尽量避免箭线之间l3 网络图的合并与简化l3 网络图的合并与简化第二节 网络图的画法和时间参数的计算2-1 网络图的画法例：某项工程由11项作业组成（分别用代号A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K表示），计划完成时间及作业间相互关系见表71。第二节 网络图的画法和时间参数的计算2-1 网络图的画法例作业代号计划完成时间紧前作业作业代号计划完成时间紧前作业ABCDEF510114415BAC,DGHIJK2135251520B,EB,EB,EF,G,IF,G表

7、71作业代号计划完成时间紧前作业作业代号计划完成时间紧前作业A5CBEDAX2X1KGIH0FJ0CBEDAX2X1KGIH0FJ0作业名称作业时间（h）紧前作业A（型砂准备）B（造型）C（砂型烘干）D（芯砂准备）E（芯骨浇铸）F（芯骨装配）G（造四个I号泥芯）H（造四个II号泥芯）I（II号泥芯干燥2444.77.226.244.3ABED, FD, FH作业名称作业时间（h）紧前作业A（型砂准备）2ABCDEFGHIABCDEFGHI运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件作业：P194 7.3 2-2 作业时间的确定1. 估工法2. 三点估计法设：

8、a乐观时间 b悲观时间 c最可能时间则作业时间为：作业：P194 7.3 2-2 作业时间的确定1.3. 平均值法 设某项工作过去的作业时间分别是：ai(I=1,2,n),则用下式表示作业的平均时间。3. 平均值法 设某项工作过去的作业时间分别是：ai2-3 结点时间参数的计算 1. 结点的最早开始时间tE(j) 一个结点的最早开始时间是指从始点到本结点的最长时间。后面的作业在这时刻之前是不能开始的。 始点结点的最早开始时间等于零，即 tE(1)=0 。 若结点只有一条箭线进入的话，则该箭尾所触结点的最早开始时间加上箭线时间(作业时间)即为该箭头所触结点的最早开始时间。2-3 结点时间参数的计

9、算 1. 结点的最早开始时间tE( 若结点有很多条箭线进入的话，则对每条箭线都作上述计算之后，取其中最大数值为该结点的最早开始时间。用公式表示为： 若结点有很多条箭线进入的话，则对每条箭线都作上述计算2. 结点的最迟完成时间 tL(i) 一个结点的最迟完成时间是指这个结点最迟必须结束的时间，在这个时间里结点事项若不完成，就要影响它的后续作业的按时开工。以 tL(i)表示结点i的最迟完成时间。 终点结点的最迟完成时间： tL(n)总工期 若对任务的总工期没有特别规定，为便于计算，我们令：tL(n)tE(n)2. 结点的最迟完成时间 tL(i) 一个结点的最迟 若结点只有一条箭尾，则该结点最迟完成

10、时间，等于箭头所触结点的最迟完成时间减去该作业的时间。 若结点有很多条箭尾，则对每一条箭线都做上述运算之后，取其中最小值为该结点的最迟完成时间。用公式表示为： 若结点只有一条箭尾，则该结点最迟完成时间，等于箭头所3. 结点的时差S(i) 结点的时差就是结点的最迟完成时间减去其最早开始时间。用公式表示为:式中：S(i)为结点时差； tL(i)为结点最迟完成时间； tE(i)为结点最早开始时间。3. 结点的时差S(i) 结点的时差就是结点2-4 作业的时间参数与计算1. 作业的最早开始时间tE S(i，j) 一项作业必须等它前面的各项作业完工之后才能开始，在这之前是不具备开工条件的。这个时间就叫做

11、作业的最早开始时间，其意义是该作业最早什么时候可以开始。 一项作业的最早开始时间等于箭尾结点的最早开始时间,或等于它的各项紧前作业最早结束时间的最大值，用tE S(i，j)表示。计算公式为： tE S(i，j)= tE(i)或: 2-4 作业的时间参数与计算1. 作业的最早开始时间tE 2. 作业的最早完成时间tE F(i，j) 一项作业的最早结束时间，就是它的最早开始时间加上本作业所需的时间,其意义是指该作业最早什么时间可以结束，以tE F(i，j)表示。 计算公式为： tE F(i，j)= tE S(i,j)+t(i,j)2. 作业的最早完成时间tE F(i，j) 一项作3. 作业的最迟结

12、束时间tL F(i，j) 一项作业，紧接其后有一个或几个作业，为了不影响后续作业的如期开始，每个作业应有一个最迟必须结束时间，其意义就是该作业最迟应该什么时候完成。 一个作业的最迟结束时间等于箭头节点的最迟结束时间,或等于它各项后续作业最迟开始时间中最小的一个。以tL F(i，j)表示。计算公式为： tL F(i，j)= tL(j)或: 3. 作业的最迟结束时间tL F(i，j) 一项作4. 作业的最迟开始时间tL S(i，j) 一项作业的最迟开始时间等于箭头所触结点的最迟结束时间减去作业时间,其意义是该作业最迟应该什么时间开始，以tL S(i，j) 表示。计算公式为： tL S(i，j)=

13、tL(j)-t(i,j)4. 作业的最迟开始时间tL S(i，j) 一项作业5. 作业的总时差R(i，j) 在不影响工程最迟开始（或结束）时间的条件下，作业最早开始（或结束）时间可以推迟的时间称为该作业的总时差。计算公式为: R(i,j)= tL F(i，j)- tE F(i，j) = tL F(i，j)- tE S(i,j)-t(i,j)或： R(i,j)= tL S(i，j)- tE S(i，j) 当R(i，j)0时，称作业(i，j)为“关键作业”。5. 作业的总时差R(i，j) 在不影响工程最迟开始 作业总时差越大，说明该作业的机动时间越多，可以在一定范围内将该作业的人力、物力资源用到关

14、键工序上去，以达到缩减工期的目的。 作业总时差越大，说明该作业的机动时间越多，可以在一定6. 作业的自由时差（单时差）F(i，j) 在不影响后续作业最早开始时间的条件下，作业最早结束时间可以推迟的时间称为该作业的自由时差。计算公式为： F(i,j)= tE S(j，k)- tE F(i，j) = tE(j)- tE F(i，j) 或： F(i,j)= tE(j)- tE(i)-t(i,j)6. 作业的自由时差（单时差）F(i，j) 在不影响 调用时差时，应该首先调用自由时差，因为它对后续作业不发生影响。总时差与自由时差的关系可以用下图表示。 调用时差时，应该首先调用自由时差，因为它对后续作业不

15、7. 关键路线与时差的关系 网络图中，总时差为零的结点称为关键结点，总时差为零的作业称为关键作业。 在一张网络图中，从始点到终点，沿箭头方向把总时差为零的作业连接起来所形成的线路称为“关键路线”。 关键路线在图上用粗线或双线表示。 (关键子路线的概念)7. 关键路线与时差的关系 网络图中，总时差为零的结CBEDAX2X1KGIH0FJ00031103610616511051035143151CBEDAX2X1KGIH0FJ00031103610616 要想缩短整个任务的工期，必须在关键路线上想办法，即缩短关键路线上的作业时间。 系统网络技术的精华就在于根据网络图找出关键路线，重点保证关键路线；

16、利用非关键路线上作业的时差，调用其中的人力、物力、财力去支援关键路线，使得关键作业（从而使得整个任务）能按期或提前完成。 要想缩短整个任务的工期，必须在关键路线上想办法，即缩 在一张网络图中，关键路线可以有多条。关键路线越多，表明各项作业的周期都很紧张，要求必须加强管理，严格控制，以保证任务的按期完成。 8. 网络图的表格计算 在一张网络图中，关键路线可以有多条。关键路线越多，表运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件下面作几点说明： (1)表的第1栏填写网络图上的全部作业。从起点事件中编号最小的填写起，对起点事件编号相同的作业，按终点事件编号由小到大填写； (2)表的第2栏填写各项作业的计划

17、时间t(i,j)； (3)依据公式 计算得出第3、4两栏的数字，其中第4栏数字为第2、3两栏数字之和。计算时假定初始作业的最早开始时间为0。下面作几点说明： (1)表的第1栏填写网络图上的全部作(4)依据公式 计算第5、6两栏数字，其中第5栏数字为第6栏数字与第2栏数字之差。计算时假定最终作业的最迟结束时间为工程工期17.5。并从表的最下端往上推算；(4)依据公式 计算第5、6两栏数字，其中第5栏数(5)表中第7栏的数字（作业总时差）R(j，j)为表中第6栏减去第4栏，或第5栏减去第3栏数字之差；见以下公式： R(i,j)= tL F(i，j)- tE F(i，j) = tL F(i，j)-

18、tE S(i,j)+ t(i,j) 或： R(i,j)=tLS(i，j)-tES(i，j) (6)表中第8栏的数字（作业自由时差）F(i,j)由公式 F(i,j)= tES(j，k)- tEF(i，j)计算得到。(5)表中第7栏的数字（作业总时差）R(j，j)为表中第6栏运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件作业：P196 7.6第三节 任务按期完成的概率分析与计算 前面讲过，作业时间是用“三点估计法”求出的平均时间，由于有某些不确定因素的影响，因而用公式算出的最早开始时间

19、并不是非常准确的时间。所以，就要研究由于这些不确定因素而引起的计划是否能按期完成的问题，即计划按期完成的可能性有多大? 这就是任务按期完成的概率分析的由来。作业：P196 7.6第三节 任务按期完成的概率分析与计一、任务完成时间近似符合正态分布规律 根据概率论中的“中心极限定理”，可以认为，任何事项的完工时间是近似符合正态分布的。有了这样一个假设后，我们只要计算出每个作业预计完工时间的平均值和方差，就可以用下面公式求出各个事项按期完成的概率，从而对整个任务是否按期完成给予概率评价，并对计划的执行作出预测。1.平均值 叫做作业的平均时间，它与三个估计时间参数有关。一、任务完成时间近似符合正态分布

20、规律 根据概率论中的2. 标准离差与方差 ，为作业时间的标准离差，它只与作业的最长时间和最短时间有关，是作业时间概率分布离散程度的度量。 方差为：2. 标准离差与方差 ，为作业任务完成时间 根据“中心极限定理”来分析，任务最后完成时间呈正态分布，以 为平均值，以 为标准离差。(J：关键路线上的关键作业数）任务完成时间 根据“中心极限定理”来分析， 可用概率曲线来形象地分析： 若关键路线由10个以上的作业组成，从均值左侧伸展-3cp(cp为关键事项的标准离差)，又从右侧伸展+3cp，事项在这一段时间内实现的机会为99.7%，可用图来说明。 可用概率曲线来形象地分析： 若关键路线由10运筹学第七章

21、计划评审技术(新)a管理课件二、任务按期完成的概率计算1. 计算方法设 P=P(z) 则z服从标准正态分布。式中：tL为结点(事项)的最迟结束时间（或规定结束时间）； tE为结点(事项)的最早开始时间； tL-tE为结点的时差。 是关键路线上方差之和的平方根，也叫结点的标准离差。 是关键路线上作业的方差。二、任务按期完成的概率计算1. 计算方法设 P=P(z 若已经规定了任务的完成时间为tS，则tL就用此规定时间。因tE（n)是已知的，cp也是已知的，这样就可以计算出z值。用z值查标准正态分布表即得概率P。 若已经规定了任务的完成时间为tS，则tL就用此规定时2. 应用举例例 设某工程的网络图

22、如下图所示。试计算该工程在20天完成的可能性。如果完成的可能性要求达到94.5%，则工程的工期应规定为多少天?解: (1)先求出tm(i，j)。用 求得，标在每个作业线的下面，时间单位为天。 (2)计算tE值。用公式 求得tE(7) =19。 2. 应用举例例 设某工程的网络图如下图所示。试计算该运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件(3)计算tL值。用公式 其中：tL（7）=19。 (4)计算tL19(天)的完成概率。由 查表：由z0查得P0.5，即工程按时完成的可能性为50%。(3)计算tL值。用公式 (5)计算tL20(天)时完成任务的概率。关键路线上的方差 分别为 关键路线上方差之和

23、由此可得概率因子 查正态分布表得P=0.71，即该工程在20天完成的可能性为71%。 (5)计算tL20(天)时完成任务的概率。关键路线上的方 (6)如要求按时完成的可能性为94.5%，计算需要的天数。由公式:得 查表P0.945时，z1.6，于是 tL=19+1.61.8=22(天)。 即按时完成可能性为94.5%时所需天数为22天。 (6)如要求按时完成的可能性为94.5%，计算需要的天4. 按照上面讨论的几种情况重新评价关键路线。 前面是用时间平均值把非确定型化为确定型，从而找出关键路线。这种确定型计算关键路线的方法，可以看成是以50%的可能性来完成整个任务的条件下确定关键路线。 确切的

24、提法应该是：给一个预计完成日期，在所有的线路中，依预计日期完成的可能性最小的才是关键路线。而不能只把总时差为零的路线称为关键路线，即应从时差为负值、零或正值三种情况综合考虑来定关键路线。4. 按照上面讨论的几种情况重新评价关键路线。 前面例3例3运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件CBEDAX2X1KGIH0FJ00031103610616511051035143151CBEDAX2X1KGIH0FJ00031103610616运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件 3. 讨论 由公式 来看， tL- tE时差。 若tL- tE0，则完成任务的概率

25、为50%； 若tL- tE0，则完成任务的概率就大于50%； 假设tL- tE为cp的三倍，则完工概率为99%； 若tL- tE0，则完成任务的概率就小于50%； 如果tL- tE -cp时，可以判断按时完成任务是成问题的； 如果tL- tE -2cp，则肯定是大有问题了； 如果tL- tE -3cp，则按时完成任务只有千分之三的可能性。 3. 讨论 由公式 来 这样，管理人员就可根据时差和标准离差来判断按时完成任务的可能性，也就有了一个标准。这就是置信度的分析与计算。 这样，管理人员就可根据时差和标准离差来判断按时完成任作业：P195 7.4 7.5 第四节 关键路线和网络计划的优化 在一个

26、PERT网络图中，有时关键路线可能不止一条。此外，除关键路线外，还有持续时间十分接近关键路线、被称为次关键路线，它也是管理人员应该注意抓的薄弱环节。因为一旦采取措施缩短了关键路线上作业的完成时间后，那些次关键路线有可能矛盾突出，转变成关键路线。 为了缩短整个计划进程，就要设法缩短关键路线的持续时间，这就是网络图的优化或改进。作业：P195 7.4 7.5 第四节 关键路线 缩短网络图上关键路线的持续时间可通过以下途径实现： (1)检查关键路线上各项作业的计划时间是否订得恰当，如果订得过长，可适当缩短； (2)将关键路线上的作业进一步分细，尽可能安排多工位或平行作业； (3)抽调非关键路线上的人

27、力、物力支援关键路线上的作业； (4)有时也可通过重新制订工艺流程，也就是用改变网络图结构的办法来达到缩短时间的目的。 缩短网络图上关键路线的持续时间可通过以下途径实现：一、时间成本优化一项工程的成本包括：直接成本： 随工期的增加而减少。间接成本： 随工期的增加而增加。见图示。一、时间成本优化一项工程的成本包括：直接成本： 随工期运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件时间-成本优化的程序：1. 画出网络图； 2. 确定关键路线及工期。3. 计算正常时间计划成本；公式：正常总成本=各项作业的直接成本+整个计划的间接成本4. 计算各项作业的赶工费率；5.

28、选取关键路线上赶工费率最小的作业作为赶工对象；6. 确定新的关键路线及赶工后的计划完成时间；时间-成本优化的程序：1. 画出网络图； 7. 计算赶工后的总成本；公式：总成本=正常直接成本+赶工成本+间接成本 其中：赶工成本=(赶工费率赶工时间）8. 重复57；直至获得最低工程成本的作业计划。注：只要关键路线上需同时赶工的各项作业的赶工费率之和小于单位时间的间接费用，赶工就是有利的。7. 计算赶工后的总成本；公式：总成本=正常直接成本+赶例194： 某工程计划，共有四项作业，其成本和作业时间资料见下表，工程间接成本为4.5千元/天。试进行时间-成本优化。例194： 某工程计划，共有四项作业，其成本和作业时间资料1. 作出网络图2. 找出关键路线(a-c-d)。 由图可知，若按正常作业时间计算，需12天（工期）才能完成计划。1. 作出网络图2. 找出关键路线(a-c-d)。 运筹学第七章计划评审技术(新)a管理课件3. 计算按正常作业时间