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文档简介
1、2021-2022学年河南省洛阳市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 2.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 3.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x,那么()A. B. C. D. 4.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.设ab0,cbc B. C. D. 6.A.B.C.D.7.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标
2、是()A.(-2,-3) B.(2,3) C.(2,1) D.(-2,1) 8.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 9.己知|x-3|a的解集是x|-3xA.-6 B.6 C.6 D.0 10.等差数列an中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 11.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3) B.(-7,-3) C.(-7,3) D.(7,-3) 12.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个,两个数均
3、为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 13.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 14.若lgx1,则x的取值范围是()A.x0 B.x10 C.x10 D.0 x10 15.A.A B.B C.C D.D 16.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A. B. C. D. 17.A.B.C.D.18.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,5,=1,3,5,则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,5 19.A.B.(2,-1) C.D.20.若sin=-3cos,则ta
4、n=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、填空题(10题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.22.23.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.24.25.等差数列an中,已知a4=-4,a8=4,则a12=_.26.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第()项。27.拋物线的焦点坐标是_.28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.29.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.30.若集合,则x=_.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|732.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;
5、(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。34.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.35.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.37.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有
6、1件次品的概率P2 .38.在等差数列an中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。四、证明题(5题)41.己知 a = (-
7、1,2),b = (-2,1),证明:cosa,b=4/5.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知 sin(+) = sin(+),求证:44.己知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:AB.45.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b
8、,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.53.已知椭圆C
9、:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.54.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求AF2B的面积.55.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和
10、公式.参考答案1.A2.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,3.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.4.C5.B6.B7.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。8.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(22-(-1),24-1)=(5,7).9.B10.Dan是等差数列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16
11、.11.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。12.A13.D14.D对数的定义,不等式的计算.由lgx1得,所以0 x10.15.C16.B因为,所以,因此,由于两向量夹角范围为0,,所以夹角为/4。17.C18.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4,故AB=2.19.A20.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立,所以cos0,所以sin/cos=tan=-3.21.2基本不等式求最值.由题22.-2/323.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=024.acb25.12.等差数列的性质.根据等差数列
12、的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.26.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。27.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.29.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=230.,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=31.32.33.34.35.36.37.38.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42
13、.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即43.44.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1,10)时,y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.解:(1)斜率k= 5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m = 8,直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上,将a=b或a = -b代入直线方程得:a = 4或
14、a = 1 当a = 4时,b= 4,此时r= 4,圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时,b= -1,此时r = 1,圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知,直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x0解得-1x1,所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1,且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.53.54.以F2为圆心为半径
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