2021-2022学年河南省洛阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年河南省洛阳市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 2.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 3.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A. B. C. D. 4.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.设ab0,cbc B. C. D. 6.A.B.C.D.7.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标

2、是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1） 8.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 9.己知|x-3|a的解集是x|-3xA.-6 B.6 C.6 D.0 10.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 11.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 12.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均

3、为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 13.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 14.若lgx1，则x的取值范围是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0 x10 15.A.A B.B C.C D.D 16.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A. B. C. D. 17.A.B.C.D.18.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,5 19.A.B.(2,-1) C.D.20.若sin=-3cos，则ta

4、n=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、填空题(10题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.22.23.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.24.25.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.26.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。27.拋物线的焦点坐标是_.28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.29.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.30.若集合，则x=_.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|732.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;

5、(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有

6、1件次品的概率P2 .38.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.己知 a = (-

7、1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.45.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b

8、,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.53.已知椭圆C

9、:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.54.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.55.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和

10、公式.参考答案1.A2.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，3.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.4.C5.B6.B7.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。8.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).9.B10.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16

11、.11.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。12.A13.D14.D对数的定义，不等式的计算.由lgx1得，所以0 x10.15.C16.B因为，所以，因此，由于两向量夹角范围为0,，所以夹角为/4。17.C18.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.19.A20.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立，所以cos0，所以sin/cos=tan=-3.21.2基本不等式求最值.由题22.-2/323.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=024.acb25.12.等差数列的性质.根据等差数列

12、的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.26.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。27.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.29.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=230.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=31.32.33.34.35.36.37.38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42

13、.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或

14、a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.53.54.以F2为圆心为半径