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文档简介
1、PAGE18第二节导数在研究函数中的应用1了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间其中多项式函数不超过三次2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值其中多项式函数不超过三次;会求闭区间上函数的最大值、最小值其中多项式函数不超过三次第1课时必备知识导数与函数的单调性、极值与最值利用导数研究函数的单调性在某个区间a,b内的单调性与f的关系1若f0,则f在这个区间上是单调递增2若f0或f1时,feqf1,0恒成立,即eqf1,在区间1,上恒成立因为1,所以0eqf1,0,a0答案:0,利用导数研究函数的极值1函数的极大值在包含0的
2、一个区间a,b内,函数yf在任何一点的函数值都小于0点的函数值,称点0为函数yf的极大值点,其函数值f0为函数的极大值2函数的极小值在包含0的一个区间a,b内,函数yf在任何一点的函数值都大于0点的函数值,称点0为函数yf的极小值点,其函数值f0为函数的极小值极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点提醒1极值点不是点,若函数f在1处取得极大值,则1为极大值点,极大值为f1;在2处取得极小值,则2为极小值点,极小值为f2极大值与极小值之间无确定的大小关系2极值一定在区间内部取得,有极值的函数一定不是单调函数3f00是0为f的极值点的必要而非充分条件例如,f3,f00,但0不是极值
3、点eqavs4al小题练通avs4al教材改编题设函数feqf2,ln,则Aeqf1,2为f的极大值点Beqf1,2为f的极小值点C2为f的极大值点D2为f的极小值点答案:Davs4al教材改编题如图是f的导函数f的图象,则f的极小值点的个数为A1B2C3D4解析:选A由图象及极值点的定义知,f只有一个极小值点avs4al教材改编题若函数f3a239在3时取得极值,则a的值为A2B3C4D5解析:选Df322a3,由题意知f30,即3322a330,解得a5avs4al易错题已知f33a2ba2,当1时有极值0,则ab的值为_解析:f326ab,由题意得eqblcrcavs4alco1f10,
4、,f10,即eqblcrcavs4alco16ab30,,a23ab10,解之,得eqblcrcavs4alco1a1,,b3或eqblcrcavs4alco1a2,,b9当a1,b3时,f32633120恒成立,所以f在1处无极值,舍去所以a2,bb11答案:115设1,2是函数f32a2a2的两个极值点,若122,则实数a的取值范围是_解析:由题意得f324aa2的两个零点1,2满足122128aa20,解得2a0,解得1,令f0,解得21,所以f在,2上单调递增,在2,1上单调递减,在1,上单调递增,所以当1时,f取得极小值,且f极小值f11答案:1函数的最值1在闭区间a,b上连续的函数
5、f在a,b上必有最大值与最小值2若函数f在a,b上单调递增,则fa为函数的最小值,fb为函数的最大值;若函数f在a,b上单调递减,则fa为函数的最大值,fb为函数的最小值提醒求函数最值时,易误认为极值点就是最值点,不通过比较就下结论eqavs4al小题练通avs4al教材改编题函数fln在区间0,e上的最大值为A1eB1CeD0解析:选B因为feqf1,1eqf1,,当0,1时,f0;当1,e时,f0,所以f的单调递增区间是0,1,单调递减区间是1,e,所以当1时,f取得最大值ln111avs4al教材改编题函数f44|0,f1eqf1,e0,f00,f4eqf4,e40,所以f的最小值为0答
6、案:06已知函数f2sinsin2,则f的最小值是_解析:f2cos2cos22cos22cos2122cos2cos122cos1cos1cos10,当coseqf1,2时,feqf1,2时,f0,f单调递增当coseqf1,2,f有最小值又f2sinsin22sin1cos,当sineqfr3,2时,f有最小值,即fmin2eqblcrcavs4alco1fr3,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3r3,2答案:eqf3r3,2课时跟踪检测12022厦门质检函数yeqf1,22ln的单调递减区间为A1,1B0,1C1,D0,2解析:选B由题意知,函数的定义域为0,由yeqf
7、1,0,得00时,12;f0时,2;f0时,1或2则函数f的大致图象是解析:选C根据信息知,函数f在1,2上是增函数在,1,2,上是减函数,故选C3函数f2122的极值点是A1B1C1或1或0D0解析:选Cf4223,由f4344110,得0或1或1,又当1时,f0,当10,当01时,f1时,f0,0,1,1都是f的极值点42022成都高三摸底测试已知函数f3a在1,1上单调递减,则实数a的取值范围为A1,B3,C,1D,3解析:选Bf3a,f32在1,1上单调递减,32a0在1,1上恒成立,a3,故选B52022赤峰模拟设函数f在定义域R上可导,其导函数为f,若函数y1f的图象如图所示,则下
8、列结论中一定成立的是A函数f有极大值f2和极小值f1B函数f有极大值f2和极小值f1C函数f有极大值f2和极小值f2D函数f有极大值f2和极小值f2解析:选D由题图可知,当2时,f0;当2时,f0;当21时,f0;当12时,f0;当2时,f0;当2时,f在2处取得极大值,在2处取得极小值故选D6下列函数中,在0,上为增函数的是Afsin2BfeCf3Dfln解析:选B对于A,fsin2的单调递增区间是eqblcrcavs4alco1f,4,f,4Z;对于B,fe1,当0,时,f0,函数fe在0,上为增函数;对于C,f321,令f0,得eqfr3,3或0,得01,函数fln在区间0,1上单调递增
9、综上所述,应选Ba3b2cd的图象如图,则函数ya2eqf3,2beqfc,3的单调递增区间是A,2blcrcavs4alco1f1,2,C2,3blcrcavs4alco1f9,8,解析:选D由题图可知d1,f3b2c,f322b20,f30,124bc0,276bc0,beqf3,2,c18y2eqf9,46,y2eqf9,4当eqf9,8时,y0,y2eqf9,46的单调递增区间为eqblcrcavs4alco1f9,8,故选D8已知定义在R上的函数f,ff0,若ab,则一定有AafabfbBafbbfbDafbbfa解析:选Cfffff0,函数f是R上的减函数,abfb92022广州模
10、拟若函数fesinacos在eqblcrcavs4alco1f,4,f,2上单调递增,则实数a的取值范围是A,1B,1C1,D1,解析:选Afesincosasincos,当a0时,fesincos,显然eqblcrcavs4alco1f,4,f,2,f0恒成立,排除C、D;当a1时,f2ecos,eqblcrcavs4alco1f,4,f,2时,f0,故选A10定义域为R的函数f满足f11,且f的导函数feqf1,2,则满足2f1的的集合为A|11B|1C|1D|1解析:选B令g2f1,feqf1,2,g2f10,g为单调增函数,f11,g12f1110,当1时,g0,即2f1,故选B11已
11、知e为自然对数的底数,设函数fe111,2,则A当1时,f在1处取到极小值B当1时,f在1处取到极大值C当2时,f在1处取到极小值D当2时,f在1处取到极大值解析:选C当1时,fe11,0,1是函数f的零点当01时,fe111时,fe110,1不会是极值点当2时,fe112,零点还是0,1,但是当01时,f0,由极值的概念,知选C122022湖北咸宁重点高中联考设函数feqf1,229ln在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是A1,2B4,C,2D0,3解析:选Afeqf1,229ln,feqf9,0,由eqf9,0,得00且a13,解得10,f16,则不等式flg0,所以g在0,上单调递增,f16,g10,故g0的解集为0,1,即feqf1,5的解集为0,1,由0lg1,得10设geqfe,0,则geqf1e,2,g在0,1上单调递减,在1,上单调递增g在0,上有最小值,为g1e,结合geqfe
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