2022高考数学（理）一轮通用版讲义：3.2.1必备知识-导数与函数

1、PAGE18第二节导数在研究函数中的应用1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数不超过三次2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值其中多项式函数不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值其中多项式函数不超过三次第1课时必备知识导数与函数的单调性、极值与最值利用导数研究函数的单调性在某个区间a，b内的单调性与f的关系1若f0，则f在这个区间上是单调递增2若f0或f1时，feqf1,0恒成立，即eqf1,在区间1，上恒成立因为1，所以0eqf1,0，a0答案：0，利用导数研究函数的极值1函数的极大值在包含0的

2、一个区间a，b内，函数yf在任何一点的函数值都小于0点的函数值，称点0为函数yf的极大值点，其函数值f0为函数的极大值2函数的极小值在包含0的一个区间a，b内，函数yf在任何一点的函数值都大于0点的函数值，称点0为函数yf的极小值点，其函数值f0为函数的极小值极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点提醒1极值点不是点，若函数f在1处取得极大值，则1为极大值点，极大值为f1；在2处取得极小值，则2为极小值点，极小值为f2极大值与极小值之间无确定的大小关系2极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数3f00是0为f的极值点的必要而非充分条件例如，f3，f00，但0不是极值

3、点eqavs4al小题练通avs4al教材改编题设函数feqf2,ln，则Aeqf1,2为f的极大值点Beqf1,2为f的极小值点C2为f的极大值点D2为f的极小值点答案：Davs4al教材改编题如图是f的导函数f的图象，则f的极小值点的个数为A1B2C3D4解析：选A由图象及极值点的定义知，f只有一个极小值点avs4al教材改编题若函数f3a239在3时取得极值，则a的值为A2B3C4D5解析：选Df322a3，由题意知f30，即3322a330，解得a5avs4al易错题已知f33a2ba2，当1时有极值0，则ab的值为_解析：f326ab，由题意得eqblcrcavs4alco1f10，

4、,f10，即eqblcrcavs4alco16ab30，,a23ab10，解之，得eqblcrcavs4alco1a1，,b3或eqblcrcavs4alco1a2，,b9当a1，b3时，f32633120恒成立，所以f在1处无极值，舍去所以a2，bb11答案：115设1，2是函数f32a2a2的两个极值点，若122，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f324aa2的两个零点1，2满足122128aa20，解得2a0，解得1，令f0，解得21，所以f在，2上单调递增，在2,1上单调递减，在1，上单调递增，所以当1时，f取得极小值，且f极小值f11答案：1函数的最值1在闭区间a，b上连续的函数

5、f在a，b上必有最大值与最小值2若函数f在a，b上单调递增，则fa为函数的最小值，fb为函数的最大值；若函数f在a，b上单调递减，则fa为函数的最大值，fb为函数的最小值提醒求函数最值时，易误认为极值点就是最值点，不通过比较就下结论eqavs4al小题练通avs4al教材改编题函数fln在区间0，e上的最大值为A1eB1CeD0解析：选B因为feqf1,1eqf1,，当0,1时，f0；当1，e时，f0，所以f的单调递增区间是0,1，单调递减区间是1，e，所以当1时，f取得最大值ln111avs4al教材改编题函数f44|0，f1eqf1,e0，f00，f4eqf4,e40，所以f的最小值为0答

6、案：06已知函数f2sinsin2，则f的最小值是_解析：f2cos2cos22cos22cos2122cos2cos122cos1cos1cos10，当coseqf1,2时，feqf1,2时，f0，f单调递增当coseqf1,2，f有最小值又f2sinsin22sin1cos，当sineqfr3,2时，f有最小值，即fmin2eqblcrcavs4alco1fr3,2eqblcrcavs4alco11f1,2eqf3r3,2答案：eqf3r3,2课时跟踪检测12022厦门质检函数yeqf1,22ln的单调递减区间为A1,1B0,1C1，D0,2解析：选B由题意知，函数的定义域为0，由yeqf

7、1,0，得00时，12；f0时，2；f0时，1或2则函数f的大致图象是解析：选C根据信息知，函数f在1,2上是增函数在，1，2，上是减函数，故选C3函数f2122的极值点是A1B1C1或1或0D0解析：选Cf4223，由f4344110，得0或1或1，又当1时，f0，当10，当01时，f1时，f0，0,1，1都是f的极值点42022成都高三摸底测试已知函数f3a在1，1上单调递减，则实数a的取值范围为A1，B3，C，1D，3解析：选Bf3a，f32在1,1上单调递减，32a0在1,1上恒成立，a3，故选B52022赤峰模拟设函数f在定义域R上可导，其导函数为f，若函数y1f的图象如图所示，则下

8、列结论中一定成立的是A函数f有极大值f2和极小值f1B函数f有极大值f2和极小值f1C函数f有极大值f2和极小值f2D函数f有极大值f2和极小值f2解析：选D由题图可知，当2时，f0；当2时，f0；当21时，f0；当12时，f0；当2时，f0；当2时，f在2处取得极大值，在2处取得极小值故选D6下列函数中，在0，上为增函数的是Afsin2BfeCf3Dfln解析：选B对于A，fsin2的单调递增区间是eqblcrcavs4alco1f,4，f,4Z；对于B，fe1，当0，时，f0，函数fe在0，上为增函数；对于C，f321，令f0，得eqfr3,3或0，得01，函数fln在区间0,1上单调递增

9、综上所述，应选Ba3b2cd的图象如图，则函数ya2eqf3,2beqfc,3的单调递增区间是A，2blcrcavs4alco1f1,2，C2,3blcrcavs4alco1f9,8，解析：选D由题图可知d1，f3b2c，f322b20，f30，124bc0,276bc0，beqf3,2，c18y2eqf9,46，y2eqf9,4当eqf9,8时，y0，y2eqf9,46的单调递增区间为eqblcrcavs4alco1f9,8，故选D8已知定义在R上的函数f，ff0，若ab，则一定有AafabfbBafbbfbDafbbfa解析：选Cfffff0，函数f是R上的减函数，abfb92022广州模

10、拟若函数fesinacos在eqblcrcavs4alco1f,4，f,2上单调递增，则实数a的取值范围是A，1B，1C1，D1，解析：选Afesincosasincos，当a0时，fesincos，显然eqblcrcavs4alco1f,4，f,2，f0恒成立，排除C、D；当a1时，f2ecos，eqblcrcavs4alco1f,4，f,2时，f0，故选A10定义域为R的函数f满足f11，且f的导函数feqf1,2，则满足2f1的的集合为A|11B|1C|1D|1解析：选B令g2f1，feqf1,2，g2f10，g为单调增函数，f11，g12f1110，当1时，g0，即2f1，故选B11已

11、知e为自然对数的底数，设函数fe111,2，则A当1时，f在1处取到极小值B当1时，f在1处取到极大值C当2时，f在1处取到极小值D当2时，f在1处取到极大值解析：选C当1时，fe11，0,1是函数f的零点当01时，fe111时，fe110,1不会是极值点当2时，fe112，零点还是0,1，但是当01时，f0，由极值的概念，知选C122022湖北咸宁重点高中联考设函数feqf1,229ln在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是A1,2B4，C，2D0,3解析：选Afeqf1,229ln，feqf9,0，由eqf9,0，得00且a13，解得10，f16，则不等式flg0，所以g在0，上单调递增，f16，g10，故g0的解集为0,1，即feqf1,5的解集为0,1，由0lg1，得10设geqfe,0，则geqf1e,2，g在0,1上单调递减，在1，上单调递增g在0，上有最小值，为g1e，结合geqfe