六年级数学下册教案-第4单元 正比例与反比例-北师大版

1、第4单元正比例与反比例第1课时变化的量【教学内容】教材第3940页及练一练第13题。【教学目标】1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述,了解其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法,积累表示变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量,了解日常生活中一个变量随着另一个变量的变化而变化是普遍存在的现象。【教学重点】了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。【教学难点】了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境,导入新课1

2、.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2.用语言叙述出自己从出生到现在体重的变化。3.师:身高、体重都会变化,这些都是变化的量。(板书课题)二、观察表格,感知变量1.PPT课件出示妙想6岁前的体重变化情况表。(1)从表中你知道了什么信息?(2)上表中哪些量在发生变化?观察表中所反映的内容,表中所涉及的量是哪两个量?它们是固定不变的量还是变化着的量?(3)请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。(4)说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2.体重会一直随年龄的增长而变化吗?小结:体重和年龄是一组相互有关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而变化的,现在我们还不能把这种关系清楚地表达

3、出来,由此我们知道它们之间的关系比较复杂。3.教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。三、通过读图,感受变量1.师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2.PPT课件出示骆驼体温随时间的变化而变化的统计图。3.读懂统计图。(1)从图中你知道了什么信息?(2)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?4.感受量的周期变化。(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?什么时间范围内骆驼的体温在下降?(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?每天骆驼的体温总是怎样变化的吗?5.小结:骆驼的体温随着时间的变化而变化,并且它们变化的周期是一天。四、建立模型,感悟

4、变量1.教材第40页“练一练”第1题。独立完成,互相交流。2.教材第40页“练一练”第2题。独立完成,集体订正。3.教材第40页“练一练”第3题。(1)PPT课件出示。(2)你能用式子表示这个近似关系吗?即气温t=n7+3。(3)理解式子中量的变化。师:如果蟋蟀1分叫了7次,这时的气温大约是多少?如果蟋蟀1分叫了14次,这时的气温大约是多少?如果蟋蟀1分叫了28次呢?你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的吗?4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?5.你还发现我们学过的数学知识中,有哪些量之间具有变化的关系?小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有关系的变量:

5、其中一个量变化, 另一个量也会随着发生变化。五、全课总结,谈谈收获学完本节课,你有什么收获?六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】变化的量两个变量: (1)年龄、体重 (2)时间、骆驼的体温 (3)蟋蟀1分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。【教学反思】成功之处1.本课是学习正比例与反比例的起始课,设计了一系列情境,结合日常生活中的问题,使学生体会变量与变量之间相互依存的关系,并尝试对这些关系进行大致的描述。学生列举生活中常见的变量关系,使学生再一次体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学意识。2.课上鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中,体会在生

6、活情境中存在着大量互相依赖的变量:一个量变化,另一个量也会随着变化;一个量取确定值,另一个量的取值也随着确定,两个变量之间存在着对应关系。3.数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。从学生已有的知识经验出发,联系学生实际,从学生自身的身高和体重变化情况入手,让学生初步理解变化的量,体验生活中存在着大量的、相互联系的、变化的量,为学生初步体会变量之间的关系做好铺垫。不足之处教师语言仍然略显得过多,应尽可能简洁。课堂上的提问针对性还不够,应根据学生的不同知识层面有针对性地提问。如果让学生根据自己的情况来提高,那么效果会更好。再教设计练习的设计在紧扣教学重点,注重层次性的同时,先

7、让学生找一找哪些是相关联的量,再让学生连线,找出生活中相关联的量,在练习对变量之间变化关系的理解时,要注重让学生口述变量之间的变化情况,同时培养学生的数学语言思维能力。第2 课时正比例(1)【教学内容】教材第4142页及练一练第1题。【教学目标】1.结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情境,经历正比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。【教学重点】理解正比例的意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。【教学难点】理解正比例的意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。【

8、教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境,体会相关联的两个量的变化情况1.师:上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来说说什么是两个相关联的量?(教师板书,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?2.两个相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。二、探究新知1.正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)。PPT课件出示教材第41页正方形周长与边长表格。(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。(正方形的周长总是边长的4倍 ) (2)你能用一个式子表示出来吗?(板书:周长边长=4

9、(一定)也就是说周长与边长的比值是一个定值, 是不变的。2.正方形的面积与边长的变化关系。(教程同上,学生先自主学习再交流)(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?3.比较这两组变量有什么区别。三、正比例的意义1.PPT课件出示路程与时间表格。(1)你能把表格写完整吗?(独立完成)(2)说一说你是根据什么来填的。(小组交流)(3)观察路程与时间这两个量,你发现了什么规律?(小组讨论、交流)(4)教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。(路程时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)不变)2.揭示正比例意义。两个相关联的量,

10、一个量变化,另一个量也随着变化,变化时两个量中相对应的两个数的商一定。这样的两个相关联的量就叫作成正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系。追问:两个相关联的量成不成正比例的关键是什么?(商是不是一定)3.教师引导学生分析、判断正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。四、巩固练习1.教材第42页“练一练”第1题。学生独立完成,全班交流。2.判断下面两个量是否成正比例,并说明理由。(1)随着年龄增长,小丁的身高也在增长。(2)打字的总数一定,已打的字和剩下的字。(3)苹果的单价一定,总价和购买苹果的数量。五、全课总结今天我们学习了什么?你有什么收获?六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板

11、书设计】正比例(1) 41=482=4123=4 41=82=123=4 周长边长=4 901=901802=902703=90 901=1802=2703=90 路程时间=90【教学反思】成功之处1.联系生活,从生活中引入。关注学生已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境。 2.在观察中思考。本节课教学中,教师注意把思考贯穿教学的全过程,让学生通过观察两个相关联的量,思考它们之间的特征,初步渗透正比例的概念,大大提高了学习的效率。3.在合作中感

12、悟。教师敢于放手让学生采取小组合作的方式,在小组里进行合作探究,做到学生自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。4.在练习中巩固提升。让学生在巩固本节课知识的同时,学会通过研究进行判断,同时学生的思维也得到了提高。不足之处正比例的意义概念性强,语言又长,在发言的时候学生还不能完全放开,说得准确无误,显得有点拘谨,语言训练还不到位。再教设计今后的教学中应多给学生自学研究讨论的机会,在锻炼学生的同时也给教师自己减压。教学中多引导学生对知识进行梳理,培养归纳能力,使学生进一步掌握正比例的意义。第3 课时正比例(2)【教学内容】教材第4243页及练一练第24题。

13、【教学目标】1.进一步经历正比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。【教学重点】能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例。【教学难点】能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、谈话导入同学们,前面我们学习了有关正比例的知识,你能来说说生活中成正比例关系的例子吗?

14、二、探究新知PPT课件出示:1.总价和数量表格。(1)你能把表格写完整吗?(独立完成)(2)说一说你是根据什么来填的。(小组交流)(3)观察总价与数量这两个量,你发现了什么规律?(小组讨论、交流)(4)教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。(总价数量=5(一定),即总价与数量的比值(也就是单价)不变)结论:单价一定,总价与数量成正比例关系。2.圆的面积与半径成正比例吗?(1)学生独立思考,同桌讨论。(2)全班交流讨论。(3)教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值,思考、发现。(4)结论:尽管圆的面积随着半径的变化而变化,但圆的面积与半径的比值不一定,所以圆的面积与半径不成正比

15、例。3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格。(1)你能把表格写完整吗?(独立完成)(2)说一说你是根据什么来填的。(小组交流)(3)观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两个量,思考他们的年龄成正比例吗?(小组讨论、交流)(4)全班交流。(5)结论:虽然乐乐的年龄增加,爸爸的年龄也增加,但是乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化而发生变化,两者的比值不是一个确定的值。所以他们的年龄不成正比例。4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。教师引导学生尝试举例,关注实例的合理性,并引导学生说说自己怎么想的。5.思考:你能说说如何判断两个量是不是成正比例关系吗?(学生讨论、交流)三、巩固练习1.教材第43页“练一练

16、”第2题。学生独立思考,指名回答,说说想法。全班交流。2.教材第43页“练一练”第3题。独立思考,说说自己的想法。3.教材第43页“练一练”第4题。独立填表,然后判断。4.教材第43页“你知道吗”。引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。四、全课总结你有什么收获?五、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】正比例(2)圆的面积随着半径的变化而变化,比值不一定,不成正比例。乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化而变化,比值不一定,不成正比例。【教学反思】成功之处通过几个具体的表格,加深学生对正比例意义的理解。对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前的应用题学习中是反复强调过的,

17、但还是有一部分学生对数量关系的掌握是非常不理想的。正比例的教学并不仅仅停留在数量关系上,而是从一个新的数学角度来加以研究,用一种新的数学思想来加以理解,用一种新的数学语言来加以定义。因此在练习题中我让学生大量地复习了常见的数量关系,并且联系教材复习了教材及练习中涉及的一些数量关系,渗透了难点。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点讲解。像圆柱的底面积一定,体积与高是否成正比例;看一本书,已看的页数和没看的页数是否成正比例不足之处对正比例意义的理解还将涉及学生对一些数量关系的掌握情况,本节课有的学生判断较慢,一个还没有彻底理解,又跟进了第二个,时间上的安排还是有些过快了。再教设计正比例关系是比

18、较重要的一种数量间的关系,准确地把握这一关系的判断方法是非常重要的,要合理安排时间,选取典型题进行判断,让学生逐渐掌握正比例的判断方法,并能正确判断。第4 课时画一画【教学内容】教材第4445页及练一练第13题。【教学目标】1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例关系图象,体会“正比例关系的图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例关系图象上的点所表示的意义。【教学重点】1.认识正比例关系的图象,体会“正比例关系的图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例关系图象上的点

19、所表示的意义。【教学难点】1.认识正比例关系的图象,体会“正比例关系的图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例关系图象上的点所表示的意义。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入判断下面的量是否成正比例关系?1.每行人数一定,总人数和行数。2.长方形的长一定,宽和面积。3.长方体的底面积一定,体积和高。4.圆的半径与周长。二、探索新知1.探索一个数与它的5倍之间的关系。(1)求出一个数的5倍,填写表格。(PPT课件出示) (2)判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系? 小结:一个数和它的5倍之间具有正比例关系。(3)根据上表,

20、在图中描出各点,并说一说各点的含义。(4)连接各点,你发现了什么? (所描的点都在同一条直线上)2.探索看电影的人数与所付票费的关系。(1)填写表格。(PPT课件出示)(2)判断看电影的人数与所付票费是否成正比例,说说理由。(3)PPT课件出示标有纵、横轴的方格纸,引导学生联系上面表中的数据,了解横轴和纵轴表示的意义。讨论怎样根据表中的数据来描点。(4)说说各点的含义。(5)连接图上各点,说说自己的发现。(6)根据描出的正比例关系图象,引导学生讨论点的意义。判断点(100,200)是否在这条直线上。三、巩固练习1.教材第45页“练一练”第1题。独立解决,全班交流。2.教材第45页“练一练”第2

21、题。学生根据表中的数据判断。3.教材第45页“练一练”第3题。学生独立完成,小组交流后全班交流。四、全课总结说说你的收获。五、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】 画一画成正比例的量所对应的点在一条直线上。正比例关系的图象是一条直线。【教学反思】成功之处本节课教学主要是在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例关系图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值,利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。课堂中,教师主要让学生先读懂图的意思,如横轴、纵轴分别表示什么,各个点所表示的意义是什么。经过了解之后让学生连接各点,谈谈自己的

22、发现,学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。在教学中给学生充分操作的空间,让学生谈谈自己的发现,鼓励学生利用图象进行估计,解决一些问题。课后作业效果良好。不足之处教学时,没有很好地启发学生的思维。对于学生的回答,鼓励性语言还不够多,还需要多注意PPT课件和板书适度地结合。再教设计再教设计时,多鼓励学生,多让学生利用图象解决问题,从中体会认识正比例关系图象的好处,从而使学生充分感受到我们所学的知识是与我们的生活密切相关的。第5 课时反比例(1)【教学内容】教材第4647页及练一练第1题。【教学目标】1.结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的构建过程,能从变化中

23、看到“不变”,认识反比例。2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。【教学重点】理解反比例意义,能从变化中看到“不变”,认识反比例。【教学难点】理解反比例意义,能从变化中看到“不变”,认识反比例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的。2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。(1)速度一定,路程与时间。(2)订阅同一种刊物,订阅数量和总价。3.引入新课。如果路程一定,行驶的速度和时间之间会怎样变化呢?变化有什么规律呢?这两个量又成什么关系呢?这就是今天要学习的内容。(板书课题)二、探究新知1.长方形

24、“面积一定”“周长一定”时,相邻两边的边长之间的关系。(1)(PPT课件出示)学生独立填表,集体订正。(2)根据表格,说说你的发现。(3)思考:表1与表2有哪些相同的特点?教师引导学生发现长方形的一条边长随着相邻边长的增加而减少。(4)组织学生讨论:表1和表2中,长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗?2.路程一定,时间和速度之间的关系。(1)(PPT课件出示)观察表中的数据,说说有什么发现。同桌之间交流,再指名口答。(2)引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。速度和时间的积都是120。提问:这里的120是什么?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(路程一定

25、时,速度和时间的乘积一定)速度时间=路程(一定)。3.揭示反比例的意义。两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,变化时两个量中相对应的两个数的积一定。这样的两个相关联的量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。追问:两个相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)4.判断表1和表2中长方形相邻两边的边长是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例。“和一定”时不成反比例。三、巩固练习1.教材第47页“练一练”第1题。学生独立完成,判断两个量是否成反比例。说说理由。2.判断下列每组中的两个量是否成反比例。(1)乐乐拿一些钱买笔记本,单价和购买的本数。(2)生

26、产摩托车的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。(3)出勤率一定,应出勤的人数和实际出勤的人数。四、全课总结这节课学习的是什么内容?反比例的意义是什么?判断两个量是不是成反比例的关键是什么?五、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】反比例(1)124=212=38=46长方形的长和宽的积一定,也就是面积一定。1012=602=801.5速度和时间的积一定,也就是路程一定。两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,变化时两个量中相对应的两个数的积一定,这样的两个相关联的量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。【教学反思】成功之处本节课注重概念的形成过程,加强思维训练。

27、1.创设情境,激发求知欲望。教师从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题,从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创设了现实背景,并激发了积极的情感态度。2.深入探究,理解涵义。在演示的基础上,教师不失时机地组织学生合作学习,讨论、分析,因而取得满意的效果:学生自己弄清了成反比例的两个量之间的数量关系,初步认识了反比例的意义,体验了探索新知、发现规律的乐趣。3.比较猜想,归纳规律。进一步把自主权交给学生,营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围。不足之处学生用语言表述判断两个量是否成反比例不太理想,“比葫芦画

28、瓢”还可以,一旦换个例子就存在问题,我分析还是对于量与量之间的关系理解存在偏差,在后面的练习中要加大练习量,使学生能准确理解量与量之间的关系。再教设计让学生自己总结反比例的概念,几个同学说一说,再从练习中进一步理解、巩固反比例意义。第6课时反比例(2)【教学内容】教材第4748页及练一练第25题。【教学目标】1.进一步经历反比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。【教学重点】能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例。【教学难点】能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、谈话导入同学们,我们已经学习了有关反比例的知识,你能来说说生活中成反比例关系的例子吗?二、探究新知1.总价一定,单价与数量的关系。(PPT课件出示)(1)学生独立思考,同桌讨论。(2)全班交流讨论。(3)教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值,思考、发现。(4)结论:苹果的数量随着单价的变化而变化,但单价与数量的积是一定的,所以买苹果的总