苏教版高一数学必修一辅导讲义第13讲《三角函数概念和诱导公式学生》定稿

1、第13讲 三角函数概念和诱导公式1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1eq f(,

2、180) rad，1 radeq blc(rc)(avs4alco1(f(180,).(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Seq f(1,2)lreq f(1,2)|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan eq f(y,x)(x0)三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |keq f(,2)，kZ4同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：eq f(sin ,cos )tan .5下列各角的终边与角的终边的关系角2k

3、(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角eq f(,2)eq f(,2)图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称6.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)eq f(,2)eq f(,2)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限玩转典例题型一终边相同的角和区域角例1(1)终边在直线yeq r(3)x上的角的集合是_(2)如果是第三象限角，那么角2的终边落在_例2 写出终边落在阴影部分的角的集合玩转跟踪 1.(1)设集合Mx|xe

4、q f(k,2)18045，kZ，Nx|xeq f(k,4)18045，kZ，那么()AMN BMNCNM DMN(2)已知角45，在区间720，0内与角有相同终边的角_.2.已知集合A|k18030k18090，kZ，集合B|k360450)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？玩转跟踪1.已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_题型三三角函数的概念例4(1)(课标全国，7)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终

5、边在直线y2x上，则cos 2()Aeq f(4,5) Beq f(3,5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)(2)(江西，14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin eq f(2r(5),5)，则y_玩转跟踪 1(大纲全国，2)已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)2.已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos eq f(4,5)，则m的值为()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)Ceq f(r(3),2) D.eq f(

6、r(3),2)题型四 同角三角函数关系的应用例5 (福建，6)若sin eq f(5,13)，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.eq f(12,5) Beq f(12,5) C.eq f(5,12) Deq f(5,12)例6 (四川，13)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_玩转跟踪1(新课标全国，2)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 202(广东，4)已知sin(eq f(5,2)eq f(1,5)，那么cos ()Aeq f(2,5) Beq f(1,5) C.eq f(1,5) D.eq f(2,5)3.已知ta

7、n 2，则sin2sin cos 2cos2等于()Aeq f(4,3) B.eq f(5,4) Ceq f(3,4) D.eq f(4,5)题型五诱导公式的应用例7(1)已知coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),3)，求coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)的值；(2)已知2，cos(7)eq f(3,5)，求sin(3)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)的值例8已知f()eq f(sincossinblc(rc)(avs4alco1(f(,2),cossin).(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内

8、角，且f(A)eq f(3,5)，求tan Asin A的值玩转跟踪1.(1)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)eq f(1,3)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)的值为_(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则eq f(sinf(3,2)cosf(3,2),cosf(,2)sinf(,2)tan2()_.玩转练习1若点(4，a)在yxeq f(1,2)的图象上，则tan eq f(a,6)的值为()A0 B.eq f(r(3),3) C1 D.eq r(3)2若点P在eq f(10,3)角的终边上，且P的坐标为

9、(1，y)，则y等于()Aeq f(r(3),3) B.eq f(r(3),3) Ceq r(3) D.eq r(3)3已知是第四象限角，且sin eq f(3,5)，则tan ()A.eq f(3,4) Beq f(3,4) C.eq f(4,3) Deq f(4,3)4设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos eq f(1,5)x，则tan ()A.eq f(4,3) B.eq f(3,4) Ceq f(3,4) Deq f(4,3)5已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2，3 B(2，3)C2，3) D2，36已知角的终

10、边经过点P(2，1)，则eq f(sin cos ,sin cos )()A3 B.eq f(1,3) Ceq f(1,3) D37已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin Acos B，3cos A1)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8若cos eq f(1,5)，且是第四象限角，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)_.9sin21sin22sin288sin289_.10化简eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(15,2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2),sinblc(rc)(avs4alco1(f(9,2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)_.11已知角的终边经过点P(4,3)，求eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin,c