利息理论第四章课后解析

1、利息理论第四章课后答案解析利息理论第四章课后答案解析10/10利息理论第四章课后答案解析*1.某人借钱1万元，年利率12%，采纳分期还款方式，每年关还款2000元，节余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：.B5r100001.1252000S0.124917.75甲借钱X，为期10年，年利率8%，若他在第10年关一次性偿还贷款本利和，此中的利息部分要比分10年期平衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。解：x(1.08101)(10 xx)468.05,x700.14a100.083.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息

2、4次的年名义利率为10%。若第1年关的贷款余额为12000元，计算最先贷款额。r1000)41500S101200,L16514.37B4L(1040解：4或L=12000v41500a100016514.37444.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年关支出款为X，此中包含利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借钱人每年需支出额为1.5X，计算i。解：10000(x10000i)S100.0810000=(1.5x-20000i)S100.08i6.9005.某贷款限时为15年，每年关偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3

3、000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和将来法，给出第二次3000元还款此后的贷款余额表达式。解：过去法：Br1000(2aa+a)(1i)710004S(1i)23S71510552*=1000（2a+a+a）(1+i)7-1000(4S7-S2)15105将来法：B7r3000a32000a5V31000(2a8a3)6.一笔贷款按平衡偿还方式分期偿还，若Bt，Bt+1，Bt+2，Bt+3为4个连续时期末的贷款余额，证明：2（1）（Bt-Bt+1）（Bt+2-Bt+3）=（Bt+1-Bt+2）（2）Bt+Bt+3Bt+1+Bt+2解：BtpantBt1=pant1Bt2=pan

4、t2Bt3=pant3（1）(BtBt1)(Bt2Bt3)p2(antant1)(ant2ant3)或p2Vnt1a1Vnt3a1或=p2(Vnt2a1)22或=（Bt1-Bt2）（2）BtBt1Bt2Bt3Vnt1Vnt3V217.某人购置住所，贷款10万元，分104年偿还，每个月底还款一次，年利率知足1+i=1.5。计算40次后的贷款余额。解：设月利率为i0,1214i0=0.84830（1+i0）=1+i=(1.5)0100000=pa120iop=1331.471B40p=pa80i0=77103.88.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利

5、率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上浮为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。解：i12%14%43%,j3.5%4*B12r231151121000S187603%123%B24r187601j121000Sj13752129.某贷款分20年平衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最凑近于偿还的本金部分。解：设k年时最凑近，k年前贷款余额为ank1利息iank1=1vnk1，本金：1（1vnk1）令1vnk1=1（1vnk1），得1vnk1=112v20k1k132张某借钱1000元，年利率为

6、i，计划在第6年关还款1000元，第12年关还款1366.87元。在第一次还款后第三年，他偿还了所有贷款余额，计算此次偿还额。解：10001000v61366.87v12v60.564447931026.9610001i10001i某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。解：还款本金：Rvnk1第3次还款中的本金部分：p3=Rv20-31=100R=155.96则最后5次还款中的本金部分：155.96vv2v3v4v5724.5912某借钱人每年关还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借钱人额外偿还

7、一部分贷款，额外偿还的部分等于本来第8次偿还款中的本金部分，若后边的还款照本来进行，直至贷款所有清账，证明整个贷款期节俭的利息为1v13解：第7次还款的额外面分为v2081v131，此后按本来进行偿还，即每次*还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设需偿还Xa20a20v13,v7=X1v20X0则最后一次不要还了，有19v13，原利息为20那么节俭的利息为1v1313.某贷款为期35年，分期平衡偿还，没年关还款一次，第8次还款中的利息部分135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。解：R1v28135且R1v141081v14135即

8、v70.5108则R1v77214.L、N两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L贷款每次还款额相等，N贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是鉴于贷款余额所产生的利息，L贷款的偿还款初次超出N贷款偿还款的时间为t，计算t。解：设贷款额为w，p为N贷款中每次还款的本金部分。30pwpw130w贷款每次偿还额都相等，为a30iw2piwt1pa30i由（1）（2）得：t=12.6713某项贷款为125000元，限时为30年，每个月底分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多0.2%，第一次偿还额为P，年利率为5%，计算P.解：125000=p+p1+0.2%2+359

9、360p10.2%*11112,j1i1215%j则p=493.85某贷款为期五年，每半年关还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i，计算第8次还款中的本金部分。解：P8vnk1v1081v31i31217.甲借钱人每年关还款3000元。若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第6次还款中的本金部分。解;30001vn312000vn213第6次还款中的本金部分为n53000vn23000vv313404.88818.某投资人购置一种确立年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。解：设每季度利率为i41i1.081+i1.01

10、943a40i50040500a40i6186.14甲购置住所，价值10万元，分期按月付款，为期30年，初次付款发生在购房第一月底，年利率为5%,10年后。每次付款额增添325.40元。以便较快还完购房款，计算整个还款时期的利息支出。解：设每个月利率为i.121i1.051i1.004100000pa360ip530.005*1000001i120pS120ip325.4at120乙贷款利率每年为5%，每年关还款一次，共10年，首期还款为200元，此后每期比前期增添10元，计算第5此还款中的利息部分。解;L200a1010Ia9v1860.86B4rL14200S10IS1337.84i34I

11、5iB4r5%1337.8466.8921.某贷款分10年偿还，首年关偿还额为当年贷款利息P,第2年关偿还额为2P,第3年关偿还额为3P,以此类推,贷款利率为i证明:Ia10a证明：LpIa10iLppipIaIa10110ai22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-a5。解L=（Da），B5p=（Da）105I6=iBp5=i（Da）=5-a5523.甲借钱2000元，年利率10%，每年关还款一次，初次还款额为400元，此后每次还款额为400元，此后每次比前一次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算1

12、）第三年关的贷款余额（还款后）；2）第三次还款中的本金部分。（3（2）（）（2=1287.76）（解：（1）20001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)r2000(12（2）B210%）-400（1+10%）+（1+4%）=1564*（3）I3=iB2r=156410%=156.4P3=R3-I3=400（14%)2156.4276.2424.甲在一基金中投资，年利率为i。首年关，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%；第二年关，甲从基金中提出当年所得利息的2162.5%，至第六年关，甲从基金中提出当年所得利息的16162.5%，基金投资所有取完，计算i。解：设在基金

13、中投资为LL（1+i-1.625）（1+i-21.625）（1+i-31.625）（1+i-161.625）=01则i=0.04161.625-125.某贷款额为a25，采纳连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。计算第6年至第10年的利息支出额。1010n-t1025-tsdsdt=-1dt解：Btdt=0666ln=2.252证明并解说：（）t-st=an-t1+iatan（t1-n-t1-t解：）-st=+=an-tan1+i（1+i）t-st=an-tanan27.某贷款为1，限时为10年，采纳连续还款方式，每年的还款额使得这10年的贷款呈线性关系，即连续由1减至0，贷

14、款年利率按=0.1计，计算：（1）前5年还款中的本金部分；（2）前5年还款中的利息部分。t解：Bt=1-10*（1）B0B550.51110（2）I5551-tdt=0.375=Btdt=0.10010某人借钱为1万元，为期25年，年利率5%，采纳偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为4%，计算第13次付款中净利息与第9年偿债基金增添额之和。解：10000=DS250.04NI13=Li-jDS12j=355.68NP9k-18=D(1+j）=D（1+4%）=328.62NI13+NP9=355.68+328.62=684.3某人借钱1万元，为期10年，年利率为5%，采纳偿债基金法偿还贷款，偿债

15、基金存款利率为3%,还款在每年关进行。在第5次还款前，贷款人要求借钱人一次性偿还贷款余额，计算借钱人在第5年关的总的支出款（包含利息和本金）。解：由NB5=L-DS5jDS10j=L得NB5=La5j=5368.8a10jpa100.05=10000p=1295.2p+NB5=666430甲借钱1万元，年利率10%，其偿债金年存款利率为8%。第10年关，偿债基金累积额为5000元，第11年关，甲的还款支出额为1500元，计算：1）第11次还款中的利息部分；2）第11次还款中的本金部分；（3）第11次的净利息支出；*4）第11年的净本金支出额；5）第11年关的偿债基金累积额。解：（1）iL=10

16、00（2）1500-1000=500（3）1000-400=600（4）=1500-600=900（5）5000+900=590031.证明：ani&jsnj=1isnj证明：ani&j=1anj1=1ijanj=i1j=i1=1isnjijanjani&janjanjsnjsnj则ani&jsnj=isnj132.某项贷款为1万元，年利率为9%。借钱人在年关支付利息，且每年初向偿债基金存款X元，存款利率为7%，第10年关偿债基金累积额达1万元计算X。解：xs100.07=10000 x=676.4333甲借钱人分10年偿还贷款，贷款利率为5%，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还方式，

17、贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%，计算贷款额。L=p1a100.05解：L=L10.01a100.04p2=a100.04a10i&jp1+p2=LL10.01a100.043a100.04=10a100.052L=7610.4834.某人借钱12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借钱人每半年关支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%，每年计息两次，计算在第10年关，贷款额与偿债基金累积额之差。*解：偿债基金累积额为：21032510320.06Lsn0.0810.080.05Ls50.08=