等差数列前n项和教学设计

1、文档编码 : CF10P6Y9O10M4 HM9Y8F10E6S7 ZE8H10D9E4N5【教学目标 】等差数 列前 n 项和一、学问与技能1、借助几何图形,通过直观感知,能自觉获得等差数列的前 懂得公式的推导过程,再次感受数形结合的思想；n 项和公式的推导思路；2、懂得公式,能用公式解决简洁的问题；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学 生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法；进一步加深对等差数列的熟识；二、过程与方法 1、启示式教学；从三角形图案入手,以高斯算法引入,设计了很多“ 想一想”、“ 试一试” 、“ 探究” ,就是为了启示、诱导同学,让同学主动发觉问题,得到公式推导

2、的思路,并能自觉地得到解决方法；指导同学合情推理,加深熟识,正确运用； 2、探究式学习；从高斯算法到倒序相加法,从特殊数列到一般数列求和,从公式的认 识到运用,都是以同学探究为主,老师适当指导,总结；三、情感态度与价值观 1、让同学亲身经受数学争论的过程,体验制造的激情, 享受成功的欢快, 感受数学的魅力； 2 、培养同学良好的思维习惯,以及为科学勇于创新、不懈努力的探究精神；【教学重点、难点】重点： 探究等差数列的前n 项和公式的推导并获得思路；把握公式,学会用公式解决简洁的问题；体会等差数列的性质、公式与方程的联系；难点： 等差数列前 n 项和公式推导思路的获得；解决方法 : 以三角图案入

3、手,得自高斯算法的启示,设计一个“形的变化得到“ 倒” 的思路；试一试 ” ,借助几何图【教学用具 】实物投影仪,多媒体软件,电脑【教学过程 】一、情形引入 : 1、（播放媒体资料 ）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿 成为世界 七大奇迹之一；陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝；传奇陵寝中有一个 三角形图案 ,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层（见图）,浪费之程度,可见一斑；你知道这个图案一共花了多少宝石吗？即: 1+2+3+ +100=？少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？高斯用的是首尾配对的方法；特点： 首项与末项的和：1100101,299 101,398 101,

4、第 2 项与倒数第 2 项的和：第 3 项与倒数第 3 项的和：第 50 项与倒数第 50 项的和：5051101,于是所求的和是：101 505050；S100 = 1+2+3+ +100= 101 50 = 5050 2、试一试：假如再给你同样多的珠宝, 在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？把“ 全等三角形 ” 倒置,与原图构成平行四边形；平行四边形中的每行宝石的个数均为 101 个,共 100 行； 有什么启示 ？1 + 2 + 3 + +98+99 +100 100+ 99+ 98 + + 3 +2 +1 1+2+3+100=（100+1） 100 2=5050 想一想： 1、

5、你能用一个字说出高斯算法的神奇之处吗？（配）2、你能用一个字说出其次种算法的神奇之处吗？（倒）点出方法：倒序相加二、推动新课1、探究 1：求 1 到 n 的正整数之和即：sn =1 23 n snn1211321n1nnnn2n1sn2s1nnns nn n122、看谁算得快 ：如图一堆钢管有多少根？56789=59 5=35 n 项和？23、探究 2：那么,对于一般的等差数列,又该如何去求它的前即：ns =a1+a2+a3+ +ana 1n1d1d证法 1：利用定义可得：S na 1 a 1dS na na ndann1 d两式相加可得：2S nna 1an即S nna1ann2S na 1

6、a2an1a 1an证法 2：S nanan1a 12a 1a na2an1a 3an2（1）+（2）可得： 2S nn a 1anSnna12ann公式变形： 将ana 1 n1 d代入可得：S nna12综上所述： 等差数列求和公式 为：Snna12anna1nn1 d24、熟识公式：（1）、用梯形面积公式记忆 等差数列前 对应着等差数列前 n 项和的两个公式 . n 项和公式,这里对图形进行了割、 补两种处理,（2）、公式特点：（1）相同点：都需知道 a1 与 n （2）不同点：第一个仍需知道 an ,其次个仍需知道 d；5、公式应用：例 1：求等差数列 -10,-6,-2,2, 前 1

7、0 项的和；变式题 ：等差数列 -10,-6,-2,2, 前多少项和是54？解：设题中的等差数列为a n,前 n 项为S n就a 110 ,d6 10 ,4S n54由公式可得10nnn01 4542解之得：n 19 ,n23（舍去）等差数列 -10 ,-6 ,-2 ,2 前 9 项的和是 54 摸索： 其实,在求和公式、通项公式中共有首项a1、公差 d、项数 n、末项 an、前 n 项和sn 五个元素,假如已知其中（三个 ） ,联列方程（组）,就可求其余（ 两个 ）；（知三求二）练习一：1、依据以下条件,求相应的等差数列前 n 项的和（1）a1=100,d=2,n=50（2）a1=4,a8=

8、18,n=8;（3）a1=14.5,d=0.7,an=32 2、已知一个等差数列的前 例 2、已知一等差数列有10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,求其前 n 项和的公式 . 12 项,a3+a10=4,求 s12（才能提高 ）练习二：1、已知一等差数列中 a5=10,就 s9=（C ）A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差数列中a3+a6+a9=6,就 s11=（B ）A、 11 B22 C、0 D、22、想一想：1、等差数列第 k 项与倒数第 k 项的和等于（首末两项的和2、等差数列有奇数项,那么前n 项和等于（中间项乘以项数公式的变式：s na 1an

9、na2an1nakank1n222三、课堂小结：1、回忆公式的推导,从特殊到一般是我们争论问题的一般方法；2、倒序相加的方法,数形结合的思想；3、把握等差数列的两个求和公式并能灵敏运用；四、作业布置： 1、 预习新课2、书面作业：课本 46 页,习题 2.3 A 组第 2、3 题【板书设计 】课题：等差数列前 n 项的和公式： an=a1+（n-1）d S nna12an1 d推导过程例 1 na 1n例 2 n2【教学设计说明 】一、情形引入 1、以三角形图案开头,高斯算法引入,激发同学的爱好；2、由于高斯算法与倒序相加法有一段距离,我设计了一个“珠宝,在原图的基础上你能设计出一个什么样的图

10、案呢？试一试 ” ：假如再给你同样多的 目的是想让同学们从图形变化入手,从感性上体会“ 倒” 的神奇,启示同学的思维,为自然过渡到“ 倒序相加法” 作预备；我认为这个设计有“四两拨千斤 ” 之效；二、两个探究1、探究 1,从特殊数列入手,让同学更好地体会“ 倒序相加法” 的优点；2、“ 看谁算得快”是为了联系 “ 梯形”图形,启示同学的思维, 也是加深倒序法的感性熟识；3、探究 2：公式的推导,要求同学自觉地应用“ 倒序相加法”；从情形引入到探究 1、2,到公式的熟识,无不表达了“ 数形结合” 的思想；三、例题及习题的选择例 1 及变式题到例 2 有确定梯度,例 2 有点活,都反映了公式的特点,达到