高二数学辅导教案：抛物线(导学案)

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高二数学辅导教案：抛物线(导学案)学生姓名授课教师科组长签名教学课题抛物线（导学案）辅导教案性别上课时间年级高二学科第（）次课共（）次课教学主任签名数学课时：3课时抛物线（导学案）教学目标掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.教学重点与难点理解数形结合的思想一、知识点讲解1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22pxy22pxx22pyx22py(p0)(p0)(p0)(p0)p的几何意义：焦

2、点F到准线l的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围O(0,0)y0F(p2，0)e1xp2x0，F(p2，0)x0F(0，p2)xp2x0，yp2y0，F(0，p2)yp2y0，1开口方向yR向右二、重点题型讲解探究点一抛物线的定义及应用yR向左xR向上xR向下例1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标变式迁移1已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.14，1B.14，1C(1,2)D(1，2)探究点二求抛物线的标准方程2例2已

3、知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P(2，4)探究点三抛物线的几何性质3例3过抛物线y22px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BCx轴4变式迁移3已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)求证：(1)x1x2p42；(2)|A1F|B1F

4、|为定值三、易错题型分类讨论思想的应用例过5抛物线y22px(p0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数，使AOOD？【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A、D两点坐标关系，求出AO和OD的坐标，判断是否存在【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足四、课堂小测一、选择题1已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB等于()43A.5B.5C35D452将两个顶

5、点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0Bn1Cn2Dn33已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()6A相离B相交C相切D不确定4已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.14，1B(2,22)C.14，1D(2，22)5设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若OAAF4，则点A的坐标为()A(2，2)B(1，2)C(1,2)D(2，2)二、填空题6设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的

6、半径能取到的最大值为_7已知A、B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|_.8设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_三、解答题9已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x1所得的弦长为15，求抛物线方程10已知抛物线C：x28y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.711已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求RPRQ的最小值五、课后作业1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2C4D882若抛物线y22px的焦点与椭圆x62y221的右焦点重合，则p的值为(A2B2C4D43设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|5已知抛物