等比数列的概念与性质练习题

1、文档编码 : CE4V4W3E7D6 HK6I5H7R9A3 ZP8I2A9K1C1等比数列的概念与性质练习题1. 已知等比数列a n的公比为正数,且a a =2a 52,a =1 ,就a = A.1B. 2C. 2D.2 222. 假如1, , , , 9成等比数列,那么（）A、b3,ac9B 、b3,ac9C、b3,ac9D、b3,ac93 、如数列a n的通项公式是a n 1 3 nn2,就a 1a 2a 10（ A） 15 （B ）12 （C）D）4. 在等比数列 an中, a28 ,a564 ,就公比 q 为（）A2 B 3 C4 D 8 5. 如等比数列 an中意 anan+1 =

2、16n,就公比为A2 B 4 C8 D 16 6. 如互不相等的实数a b c 成等差数列,c a b 成等比数列,且a3 bc10,就aA4 B 2 C 2 D 4 7. 公比为3 2 等比数列 a n的各项都是正数,且a a 1116,就log a 16=（）A. 4 B. 5 C.D.8. 在等比数列a n中,a7a 11,6a 4a 145,就a 20（）a 10A.2B.3C.2或3D. 2或33232329. 等比数列 a n中,已知a a a 1264,就a a 的值为（）A16 B24 C48 D 128 10. 实数a a 2,a a 4,a 依次成等比数列,其中1a =2

3、,5a =8 ,就3a 的值为（）A. 4B.4 C. 4D. 5 11. 等比数列a n的各项均为正数,且a a 6a a 18 ,就log 3a 1log3a 2log3a 10A 12 B 10 C 8 D 2 log 5a b 是 n n12. 设函数fxx12n1x,3nN*的最小值为a ,最大值为b ,就cnbn2A.公差不为零的等差数列B. 公比不为 1的等比数列C. 常数列D. 既不是等差数列也不是等比数列13. 三个数a,b,c成等比数列,且abcm , m0,就 b 的取值 X 围是（）A. 0 m 3B. m ,mC. 0 m 3D. m , 0,0m3314. 已知等差

4、数列a n的公差d0,且a 1,a 3,a9成等比数列,就a 1a3a 9的值为a 2a4a 1015. 已知 1, a 1, a 2, 4 成等差数列, 1, b1, b 2, b 3, 4 成等比数列,就a 1b 2a2_1 / 4 16 已知an21n,把数列an的各项排成三角形状:a1,a3,a 4,a8,a9b 363 a23a5,a 6,a 7记Am ,n表示第 m 行,第 n 列的项,就A10 8,=_. 217. 设二次方程a x2a n1x10nN有两个实根和,且中意 6,2a33. （1）试用a 表示a n1；（2）求证：a n2 3是等比数列；（3）当a 17时,求数列

5、a n的通项公式618. 已知两个等比数列a n、b n中意a 1aa0,b 1a 1,1b 2a 21 如a1,求数列an的通项公式；2 如数列a n唯独,求 a 的值2 / 4 等比数列的概念与性质练习题参考答案2 8 4 2 21.B 解析 设公比为 q ,由已知得 a q a q 2 a q ,即 q 2 ,又由于等比数列 a n 的公比为正数,所以 q 2 ,故 a 1 a 2 1 2,选 B q 2 22.B 3.A 4. A 5 ；B 6. D 解析 由互不相等的实数 a b c 成等差数列可设 abd ,cb d,由 a 3 b c 10 可得 b 2,所以 a2 d ,c2

6、d,又 c a b 成等比数列可得 d 6 ,所以 a 4 ,选 D 7. 解析 a a 11 16 a 7 2 16 a 7 4 a 16 a 7 q 9 32 log 2 a 16 58. C 9. A 10. B 11. B 12. 解析 选 A. 由已知得 a n=f1=n,b n=f-1=f3=n+4,=b n 2-a nb n =n+4 2-nn+4=4n+16, 明显 是公差为 4 的等差数列；13. 分析 应用等比数列的定义和基本不等式；选 D ；14.1316515.；解析 ： 1, a 1, a 2, 4 成等差数列,a 1 a 2 1 4 5； 1, b1, b 2, b

7、 3, 4 成等比数列,22b 2 1 4 4,又 b 2 1 q 20,b 2 2；a 1b 2 a 2 5 ；28916. 前 m 项共有 m 个项,前 9 项共用去 81项,2A 10 , 8 为第10行第8个数,即 n 89 时 A 10 , 8 2 1；317. （1 ）解析：a n 1 , 1,而 6 2 6 3,得 6 a n 1 2 3,a n a n a n a n即 6 a n 1 2 3 a ,得 a n 1 1a n 1；2 31 1 2 1 2 2（2）证明 ：由（ 1 ）a n 1 a n,得 a n 1 a n ,所以 a n 是等比数列；2 3 3 2 3 3（

8、3）解析： 当 a 1 7时, a n 2 是以7 2 1 为首项,以1 为公比的等比数列,6 3 6 3 2 22 1 1 n 1 2 1 na n ,得 a n n N 3 2 2 3 218. 分析 1 设an的公比为 q,就 b11 a2, b22 aq2 q,b 33aq 23 q 2. 由 b1,b 2,b3 成等比数列得 2 q 223 q 2,即 q 24q2 0 ,解得 q1 22 ,q2 22,所以 an的通项公式为 an 22 n 1 或 an 2 2 n 1. 2 设an的公比为 q,就由 2aq 21a3 aq 2,得 aq 24 aq3 a1 0.* 由 a0 得, 4 a 23 / 4 4 a0 ,故方程 *有两个不同的实根,由an唯独,知方程 *必有一根为0 ,代入 * 得 a1 3 . b 11,数列19. 数列 a n为等差数列,a 为正整数,其前 nn 项和为S ,数列 nb n为等比数列,且a 13,b an是公比为 64 的等比数列,b S 2 264. （1）求a b ；（2 ）求证 n n1113. S 1S 2S n419. 解：（1 ）设 a n的公差为 d ,b n的公比为 q,就 d 为正整数,a n3 n1 d ,b nn q1依题意有b an1qq3nnddqd646 2b a n3 1S b 26d q64由 6d