广东省梅州市瑶上中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市瑶上中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A【分析】利

2、用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用3. 已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围【详解】，在区间上是减函数，在上恒成立，即上恒成立，实数的取值范围为故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题4. 我国古代数学

3、名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ）A. B. 3C. 6D. 参考答案：A由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选A.5. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A B C D 参考答案：C6. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B7. 若点P在椭圆上，F1、F2分别

4、是椭圆的两焦点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积是( )A2B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面积是m?n求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F1PF2的面积是m?n=1，故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用8. 样本11、12、

5、13、14、15的方差是（）A13 B10 C2 D4参考答案：C解： 9. 下列说法中不正确的是（）A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果、与平面共面且，那么就是平面的一个法向量参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】根据平面的法向量与平面的位置关系以及线面垂直的判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据

6、线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面共面且，当、共线时，就不是平面的一个法向量；故D错误故选：D10. 圆与圆的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为 参考答案：0略12. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.13. 已知2， 3， 4，若6，(a，t

7、为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.14. 设, 则的最大值是_.参考答案：略15. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为参考答案：【考点】抛物线的定义【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+

8、x2+=3解得x1+x2=线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：16. 设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a + b + c）c的最大值为 参考答案：17. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺

9、在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？参考答案：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.6分（2）设王昌第n个月还清贷款，7分则应有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.13分19. (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点

10、F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。参考答案：解： 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，所以，即有设点M的坐标为，所以解得，所以点M的坐标为解法二：M是BC的中点， 点在抛物线上，又点在直线BC上12分略20. 下列程序的输出结果构成了数列的前10项试根据该程序给出的数列关系，（I）求数列的第3项和第4项；（）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式参考答案：解：（I）依题意有，； 4分（）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得 （第二问8分，答案不对酌情给分）略21. （本题满分8分

11、）：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；（2分）关于的方程有实数根（4分）由P为真命题，为假命题，得（7分）所以实数的取值范围为 （8分）略22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点（1）求证：MN平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，ADDC1，求证：MNAD参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MNBC，即可判定MN平面BB1C1C（2）利用线面垂直的性质可证CC1AD，结合已知可证AD平面BB1C1C，从而证明ADBC，结合（1）知，MNBC，即可证明MNAD【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又N分别为线段AC1的中点AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，2分M为线段A1B的中点，MNBC，4分