广东省梅州市横陂中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市横陂中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合B为函数的定义域，则 (A) (B) (C)1,2) (D) (1,2参考答案：D略2. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )A1 B C. D参考答案：无略3. 设向量，满足，则=（）A2B4CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】利用题中的条件可得 =2， =0，化简可得=1， =4，再根据 =，运算求得结果【解答】解：由可得=3，即=2再由 可得

2、 =0，故有=1， =4=2，故选C4. 已知集合，或，则?A BC D参考答案：C5. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B C D参考答案：D由样本中数据可知，由茎叶图得，所以选D.6. 设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23参考答案：B考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2

3、x+3y取得最小值为7解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C，所以，选C.8. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 A2 B4 C5 D8参考答案：B略9. 要

4、从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个 B10个C20个 D45个参考答案：A10. 将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（ ）A.点对称 .直线对称 C.点对称 .直线对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列,且,则 参考答案：12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：（0,2）13. 在直角坐

5、标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为_.参考答案： 直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy+1=0，圆=4cos 即2=4cos，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：14. 已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是参考答案：略15. 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD

6、MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=参考答案：+2【考点】抛物线的简单性质【分析】直线MN的方程为y=k（x1），代入抛物线方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x1），代入抛物线方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0 x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，=，x2=1，联立可得x1=2+，x1=，2+=，3k2=4+4，x1=+1，|MF|=+2，故答案为+216. 某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为_.参考答案：【分

7、析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：此四棱锥的高为，底面是长为，宽为2的矩形，所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.17. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是 .输入整数输出开始结束否是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=xR|log2（x1）2，B=xR|3xb|

8、4（）若AB=A，求实数b的取值范围；（）若集合BN*=1，2，3，求实数b的取值范围参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题；集合【分析】（）化简A，B，若AB=A，则B?A，可得1且5，即可求实数b的取值范围；（）若集合BN*=1，2，3，则01且34，即可求实数b的取值范围【解答】解：（）A=xR|log2（x1）2=（1，5），B=xR|3xb|4=（，）若AB=A，则B?A，1且5，7b11；（）若集合BN*=1，2，3，则01且34，5b7【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生解不等式的能力，正确建立不等式是关键19. （14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭

9、圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在满足条件.试题分析：(1) 由题根据椭圆的右焦点坐标及结果点坐标联立方程不难求得椭圆方程为;(2) 假设在轴上存在定点，使得恒成立, 当直线的斜率为0时，当直线的斜率为0时，直线的斜率不存在时，,当直线的斜率存在且斜率不为0时,联立直线与椭圆方程可得，所以得到直线上存在点满足条件.试题解析：（1）由题c=1,结合椭圆定义不难得到其对应方程为;考点：椭圆的定义，直线与圆锥曲线的综合应用20. 设aR，函数f（x）=lnxa

10、x（I）求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围参考答案：解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数可得f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数当a0时，令f（x）0，则1ax0，ax1，x0，0 x令f（x）0，则1ax0，ax1，x当a0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（II）当a0时，当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，f（1）=a0，故函数有零点当a0时，若极大值小于0，即f（）=lna10，即a，则函数没有零点函数f（x）无零点时，实数a的取值范围是（，+）略21. （本大题12分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：22. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，.（1）求证：平