广东省梅州市梅江联合中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市梅江联合中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，=24，则=（ ） A48 B72 C144 D192参考答案：D略2. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A4 B6 C8 D10参考答案：B4. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点

2、，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d

3、=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题5. “”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得 ， ，设点，由中点公式可得线段的中点 ，可得

4、线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得 ， ，设点，则由中点公式可得线段的中点 ，线段的斜率与的斜率之积等于，即，或舍去，又椭圆的离心率 ，故，故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.7. 若,则事件A,B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对参考答案：D略8. 已知全集UxN|0 x8，集合A1,2,4,5，B3,5,7,8，则图中阴影部分所表示的集合是A.1,2,4 B.3,7,8 C.1,2,4,6 D.3,6,7,8参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)B3,7,8，故选B.

5、9. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?xR，x3x2+10C?xR，x3x2+1OD?xR，x3x2+10参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定【分析】将量词否定，结论否定，可得结论【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?xR，x3x2+10故选B【点评】本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10. 下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】

6、命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14

7、，9）， 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。1357926101418412202836824405672164880112114第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 参考答案：12. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 。参考答案：13. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：14. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：115. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_ 参考答案：16. 设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_参考答案：略17. 已知若，则的最小值是 参考答案：

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以又由，所以，所以抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，则，所以，即，所以19. 若的顶点，（1）求直线的方程；（2）求的平分线所在的直线的方程参考答案：（1）（2）解法一：直线到的角等于到的角， ，设的斜率为(或)，则有 解得或（舍去） 直线的方程为，即 。1

9、0分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即：， 或 结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去所以所求的方程为20. （12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析, 5分 11分,即得证为正三角形 12分21. (本小题满分12分)如图, 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC, ACB = 90, E是棱CC1上动点, F是AB中点, AC = 1, BC = 2, AA1 = 4. (1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF平面AEB1; (2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角AEB1B

10、的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在, 请说明理由. 参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G, 联结EG, FGF、G分别是棱AB、AB1中点, 又FGEC, , FGEC四边形FGEC是平行四边形, 4分CF平面AEB1, 平面AEB1 平面AEB. 6分(2)解：以C为坐标原点, 射线CA, CB, CC1为轴正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 则C(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B1(0, 2, 4) 设, 平面AEB1的法向量.则, 由, 得 8分平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为, 则解得 在棱CC1上存在点E, 符合题意, 此时 12分略22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2