2021-2022学年内蒙古乌拉特前旗第六中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD2已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD3有7名女

2、同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队C15队D63队4已知a=1,b=3-2AabcBacbCbcaDcba5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是ABCD6具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为，则的值为（ ）ABCD7若过点可作两条不同直线与曲线段C： 相切，则m的取值范围是（ ）ABCD8命题：，的否定是（）A，B，C，D，9如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A24种B16种C12种D10种10给出以下命题：（1）若，则； （2）；（3）的原函

3、数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D411的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D12已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正确的序号是_14已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为_.15在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品

4、中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有_种16某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若是的一个极值点，判断的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.18（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担若厂家恰能在约定日期（月日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，

5、每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送已知下表内的信息：汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）19（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行

6、，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.20（12分）已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求证：121（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差22（10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角

7、为，试确定P点的位置.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.2、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也

8、即为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D3、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题4、A【解析】将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2c，又【点睛】本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理

9、化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。5、B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积6、A【解析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 中心点为：代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】设

10、切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，又，如果有两解，则.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。8、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.9、C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C. 10、B

11、【解析】(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.11、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题12

12、、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先利用题中等式推出，进一步推出，得知该函数是周期为的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案【详解】因为，所以，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利

13、用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查14、【解析】根据模长公式求出，即可求解.【详解】，复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的基本概念以及模长公式，属于基础题.15、9506【解析】分析：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的总数.详解：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的总数为种.故答案为：9506.点睛：本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和

14、应用能力.16、【解析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有种排法；因此，满足题意的，调度方法有：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在单调递减，在单调递增.（2）见解析【解析】（1）求出导函数，由极值点求出参数，确定的正负得的单调性；（2）求出，得极值点满足：所以，由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，

15、只要能证，即即可令，利用导数的知识可证得结论成立【详解】（1）由已知得.因为是的一个极值点，所以，即，所以，令，则，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增，又当时，所以当时，当时，；即在单调递减，在单调递增.（2），因此极值点满足：所以由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可令，则，当时，所以，即在单调递增，又，所以，所以，即，又，在单调递增，所以，即.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想，体现综合性、应用性与创新

16、性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注.18、（1）分布列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【解析】（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（1）知（万元），然后求出，比较二者的大小即可得出结论.【详解】解：（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为4034（2）当时，由（1）知（万元），当时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则不堵车时啤酒厂获得

17、的毛收入9（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为3937（万元），由得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【点睛】本题考查的是随机变量的分布列和期望，较简单，属于基础题；由于文字太多，解答本题的关键是读懂题意.19、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行

18、全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种. （2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或

19、特殊位置，对于特殊元素或位置“优先法”，对于不相邻问题，采用“插空法”。对于相邻问题，采用“捆绑法”，对于正面做比较困难时，常采用“间接法”。20、（1）m1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明【详解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1. (2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 当且仅当，即2，1时等号成立，故1.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与