2021-2022学年湖南省三湘名校教育联盟数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好两个模型中残差平方和越

2、小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）A0B1C2D32已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值3由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A6B4CD4从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A1190B420C560D33605下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）ABCD6甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（ ）A17B18C1

3、7在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD8己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A5.95B6.65C7.35D79已知随机变量服从的分布列为123nP则的值为（）A1B2CD310已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D8种12已知函数，若对于任意的，都有成立，则的

4、最小值为（ ）A4B1CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.15函数在点处切线方程为，则=_.16某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若大学本次面试中有，三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概

6、率依次为，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.18（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x19（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：21（12分）椭圆经过点，左、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（）求椭圆的方程；（）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.22（10分）已知复数满足（为虚数单

7、位），求一个以为根的实系数一元二次方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，所以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【点睛】本题考查了线性

8、回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.2、A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.3、D【解析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.4、B【解析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详

9、解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.5、A【解析】先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若

10、，则是偶函数.6、A【解析】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.7、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。8、B【解析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再

11、代入计算对应值.【详解】 数据中心点为代入回归方程当时，y的值为 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】由概率之和为1，列出等式，即可求得k值.【详解】由概率和等于1可得：，即.故选A.【点睛】本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论.10、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”

12、的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定11、B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理12、D【解析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的

13、点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.14、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+

14、0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.15、4【解析】分析：因为在点处的切线方程，所以 ，由此能求出详解：因为在点处切线方程为，所以从而即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.三、解答题：共70分。解

15、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 45，75，90，30，图见解析.（2）.分布列见解析；.【解析】分析：（1）第四组的人数为60，所以总人数为300，再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；（2）设事件为“甲同学面试成功”，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；由题意可得，即可得出分布列与数学期望.详解：（1）第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，（2）设事件为“甲同学面试成功”.则： .由题意得：，.0123.点睛：本题考查了频率分布直方图的性质、相互独立与互斥事件的概率计算公式、超几何分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18、

16、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式与一元二次不等式的解法求解即可.详解：当a=0时，x0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12当-1a0时，-ax+13当a=-1时，x4当a-1时，-ax+1点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解

17、题当中.19、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.20、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）若有

18、三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为， ，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时， ，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由 ，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2） 对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而 ，只需证明 ，显然成立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单增，在上单增，即证.要证：，.只需证， ，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点第二问较为复杂，将恒成立求参的问题转化为函数最值问题，分离变量，求出a满足的表达式，再求这个表达式的范围21、（）；（）详见解析.【解析】（）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,故