辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2021-2022学年高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。110名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法

2、有（ ）A77种B144种C35种D72种2从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A1190B420C560D33603已知随机变量,且,则与的值分别为A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.84抛物线的准线方程为（）ABCD5若双曲线x2a2-yA52B5C626设随机变量XN（0，1），已知，则（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9757已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）ABCD8方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD9

3、已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD10某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，内取值的概率分别是，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A997B954C683D34111如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABCD12将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项

4、和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_14一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.15端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是_.16设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_三、解答题：共7

5、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA18（12分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下22列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有

6、关，若有关，你有多大的把握？（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。20（12分）在ABC中，角A，B

7、，C所对的边分别为a，b，c，且（1）判断ABC的形状；（2）若，求的取值范围21（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所选3名队员中包含

8、老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.2、B【解析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.3

9、、D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.4、D【解析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础6、C【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算，选C7、C【解析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得

10、由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.8、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.9、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【

11、详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本10、C【解析】分析：先由图得，再根据成绩X位于区间(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为，所以成绩X位于区间(52,68的概率是，对应人数为选C.点睛：利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.11、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再

12、负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像12、C【解析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代

13、入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14、【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为，于是所求概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.15、【解析】设当天从

14、天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.16、3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，

15、该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.18、（1）答案见解析；（2）.；.答案见解析.【解析】分析：(1)由题意知K2的观测值k4.5823.841，则有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）由题意结合条件概率计算公式可知在学委被选中

16、的条件下，2名数学课代表也被选中的概率为;由题意知X的可能取值为0，1，2.由超几何分布计算相应的概率值可得其分布列，然后计算其数学期望为E(X).详解：(1)由题意知K2的观测值k4.5823.841，所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）由题可知在选做“不等式选讲”的18名学生中，要选取3名同学，令事件A为“这名学委被选中”，事件B为“两名数学课代表被选中”，则，由题意知X的可能取值为0，1，2.依题意P(X0)，P(X1)，P(X2)，则其分布列为：所以E(X)012.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，独立性检验的数学思想等知识，意在考查学生的

17、转化能力和计算求解能力.19、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x1+1ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（1a）1410，即1a1；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，1a1；当p假q真时，有，a1综上所述，1a1或a1即实数a的取值范围为（1，11，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题20、 (1) ABC为的直角三角形(2) .【解析】分析：

18、（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角的值，进而可判断三角形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可求得，结合（1）中的角求得角的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，所以因为在ABC中，所以又，所以，所以ABC为的直角三角形 （2）因为 =所以因为ABC是的直角三角形，所以，且，所以当时，有最小值是所以的取值范围是点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三

19、角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21、（1）0；（2）1；（2），证明见解析.【解析】（1）先求的定义域，然后对求导，令寻找极值点，从而求出极值与最值；（2）构造函数，又，则只需恒成立，再证在处取到最小值即可；（3）有两个极值点等价于方程在上有两个不等的正根，由此可得的取值范围，由根与系数可知及范围为，代入上式得，利用导函数求的最小值即可.【详解】（1），令G(x)0,解得x1,此时函数G(x)单调递增，令G(x)0,解得0 x1,此时函数G(x)单调递减，又G(1)=0,x=1是函数G(x)的极小值点,也是最小值，且G(1)=