福建省泉州市晋江四校2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD2已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD3已知，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( )；与及中至少有一个成立

2、；，不能同时成立ABCD4在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD5命题“”的否定是( )ABCD6已知复数，则的虚部是（ ）ABCD7设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知函数f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且仅有两个整数使得f（x）0，则实数m的取值范围是（）A（，2B，）C，）D1，）9已知函数，则（）ABCD10二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D711从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同

3、取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种12已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，是角A，B，C的对边，己知，现有以下判断：的外接圆面积是；可能等于16；作A关于BC的对称点，则的最大值是.请将所有正确的判断序号填在横线上_.14已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是_15已知等比数列的前项和 ，若，则_16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数的值域为，且，. （）求的解析式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.18（

4、12分）设的内角的对边分别为且.(1)求角(2)若求角及的面积.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.20（12分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按90%的可靠性要

5、求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中21（12分）为调查某小区居民的“幸福度”现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人

6、数，求的分布列及数学期望和方差22（10分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论。2、D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率

7、，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.3、C【解析】假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数；举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，正确；对，假设都不成立，这样的数a、b不存在，正确；对，举例a=1，b=2，c

8、=3，ac，bc，ab能同时成立，不正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.4、A【解析】求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个数即可.【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：恰有1件次品包含的基本事件个数为在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为故选：A【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.5、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确

9、答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.6、B【解析】将利用复数代数形式的乘除运算化简即可得到答案.【详解】由题意，所以的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题.7、D【解析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.8、

10、B【解析】设，利用导数研究其单调性，作出图象，再由恒过定点，数形结合得到答案【详解】设，则，单调递减，单调递增，取最小值，直线过定点，而，要使有且仅有两个整数使得，则，即实数的取值范围为.故选B项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.9、A【解析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.10、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理11、C【解析】按照选2

11、台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.12、B【解析】先将方程有三个实数根，转化为与的图象交点问题，得到的范围，再用表示，令，利用导数法求的取值范围即可.【详解】已知函数，其图象如图所示：因为方程有三个实数根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，当时，当时，所以当时，取得极小值.又，所以的取值范围是：.即的取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考

12、查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个命题的真假【详解】设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故正确根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故正确，故错误设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据中的结论，可得，故正确综上，答案为【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等14、【解析】画出可行域，然后利

13、用目标函数的等值线在可行域中进行平移，根据或含的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.【详解】如图令，则为目标函数的一条等值线将等值线延轴正半轴方向移到到点则点是目标函数取最小值得最优解将等值线延轴负半轴方向移到到点则点是目标函数取最大值得最优解所以所以故答案为：【点睛】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.15、8【解析】利用求解.【详解】，则.故答案为：8【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】先对函数求导，然后求出，进而求出答

14、案。【详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【点睛】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）设二次函数的解析式为，根据题意可得关于的方程组，解方程组即可求得的解析式；（）将的解析式代入，并构造函数，根据复合函数单调性的性质，即可得知在上为单调递增函数.根据二次函数的对称性及对数函数定义域要求即可求得的取值范围.【详解】（）设，由题意知.则，解得，所以的解析式为. （）由题意知，令，则为单调递减函数，所以在上是单调递增函数. 对称轴为，所以，解得. 因为，即，解得. 综上：实数的取值范围为.【点睛】本

15、题考查了二次函数的性质及解析式的求法，对数型复合函数单调性的性质应用，注意对数函数定义域的要求，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又ba，所以，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理

16、求解.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.20、（）见解析（）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【详解】解：()列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060 ()根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【点睛】本小题主要考查补全联表，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.21、（1）；（2）的分布列见解析；数学期望为；方差为【解析】首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可【详解】(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人；记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.由题意得 (2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概