2022届吉林省吉林市吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A7B6C5D32过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF

2、|，则|BF|等于（）A2B3C4D53已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD4已知随机变量服从的分布列为123nP则的值为（）A1B2CD35已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD6一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（ ）ABCD7已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()ABCD8下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD9设函数的极小值为，则下列判

3、断正确的是ABCD10已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )ABCD12a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：当直线与a成60角时，与b成30角；当直线与a成60角时，与b成60角；直线与a所成角的最小值为45；直线与a所成角的最大值为60；其中正确的是_.（填写所以正确结论的编号）.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线：，：.则“”是“与相

4、交”的_条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_15若x,y满足约束条件x+y-30 x-2y0，则函数z=x+2y的最小值为_16如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，高为20，若P、Q分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小为_（结果用反三角函数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等差数列的前项和为，求数列前项和.18（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.19

5、（12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）若，成立，求的取值范围.20（12分）的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项21（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个

6、选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布（）求化学原始分在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列. （附：若随机变量，则，.）22（10分）已知实数满足，其中实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

7、是符合题目要求的。1、B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.2、C【解析】由题意可知：|AC|2|AF|，则ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨丨AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【详解】抛物线y24x焦点F（1，0），准线方程l：x1，准线l与x轴交于H点，过A和B做ADl，BEl，由抛物线的定义可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，则ACD，由丨HF丨p2，则丨AF丨丨AD丨，设直线AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，则x1+x2，由抛物线

8、的性质可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题3、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.4、A【解析】由概率之和为1，列出等式，即可求得k值.【详解】由概率和等于1可得：，即.故选A.【点睛】本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论.5、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详

9、解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.6、C【解析】利用古典概型概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题。7、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.8、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的

10、奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A9、D【解析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.10、B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案

11、是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.11、C【解析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量12、C【解析】由题意知，、三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动

12、轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】解：由题意知，、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，直线的方向单位向量，1，直线的方向单位向量，0，设点在运动过程中的坐标中的坐标，其中为与的夹角，在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则，正确，错误设与所成夹角为，当与夹角为时，即，此时与的夹角为，正确，错误故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面

13、面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件14、【解析】由

14、切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题15、5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点B时，目标函数取得最小值，即可求解详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=x+2y，则y=-1由图象可知当取可

15、行域内点B时，目标函数取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此时函数的最小值为z=1+22=5点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如z=ax+by .求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by 转化为直线的斜截式：y=-abx+zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）16、；【解析】作出两异面直线所成的角，然后在三角形求解【详解】取中点，连接，是中点，异面直线与所成的角为

16、或其补角在正三棱柱中，则，异面直线与所成的角的余弦为，角的大小为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出两条异面直线所成的角，然后通过解三角形得出结论方法是根据定义，平移其中一条直线使之与另一条相交，则异面直线所成的角可确定平行线常常通过中位线、或者线面平行的性质定理等得出三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。18、（1）见解析；（

17、2）.【解析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可【详解】1函数的定义域为当时，所以当时，所以函数在上单调递增当时，令，解得：，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增2对任意，有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，设，在递增，可得，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数b的取值范围为【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题

18、19、（1），（2）【解析】（1）求导，分析导函数零点和正负，即得解.（2）由于，转化为：，成立，参变分离，分，三种情况讨论，即得解.【详解】解：（1）当时， 或 在和上单调增，在上单调减 （2）设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立， 当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则，于是. 又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意. 综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，分类讨论，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.20、（1）；（2）7920【解析】先由的展开式一共有13项得，则直接可得（1）的结果，（2）根据展开式的通项，令，即可求出常数项.【详解】解：由的展开式一共有13项得，（1）由得展开式中二项式系数之和为；（2）由得展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本