广东省梅州市大埔实验中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市大埔实验中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（ ）A B C D 参考答案：D2. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）A B C. D参考答案：B3. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A B C D参考答案：D4. 给出下面四个推理：由“若a，b是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的

2、面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”； 由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4 参考答案：C由题意，对于中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；对于中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；对于中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；对于中，如在极坐标系中，点，此时CD的

3、中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，综上，正确命题的个数为三个，故选C5. 设命题P：?xR，x2+20则P为（）ABCD?xR，x2+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间

4、的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 双曲线的实轴长为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线中，a=2，即可求出实轴长【解答】解：双曲线中，a=2，实轴长为2a=4故选：C【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略9. 下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D.

5、对任意，若则参考答案：D10. 某同学证明+的过程如下：0，+，则该学生采用的证明方法是（）A综合法B比较法C反证法D分析法参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是,则ab的值是 参考答案：-1012. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略13. 双曲线=1渐近线方程为参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x点评：

6、本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程14. 已知双曲线的离心率为2，则的值为 _ _参考答案：略15. 已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为参考答案：16. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略17. 下面几种推理是演绎推理的是： （1）两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质。参考答案：演绎推理 选1 略三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）写出第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的

8、数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：19. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：20. （12分）（2015秋?湛江校级期中）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正

9、弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因为B=2A，所以所以在ABC中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查21. （12分）已知函数f（x）=+alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合

10、应用【分析】（1）根据导数的几何意义，得 f（ 1）=1，解得a，（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）=曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处

11、的切线与直线y=x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0 x1，g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1），函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得1，b 的 取 值 范 围 是 （1，+e1；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20 解 得x（ 0，2）（2+，+）【点评】本题考查了导数的