广东省梅州市兴宁黄陂中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁黄陂中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，3，5B1，2，3，4，5C7，9D2，4参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，3，5，7，9，B=1，2

2、，3，4，5，则（CUA）B=2，4，故选D2. 如图，在ABC中，ADAB，=2，|=1，则?=（）A2BCD2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为22，计算求的结果【解答】解：在ABC中，ADAB， =2，|=1，则?=（+）?=+=0+2?=2（）?=22=2?10=2，故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

3、=() ks5uA. B. C. D.参考答案：B略4. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A B C D参考答案：D5. 已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C6. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：D

4、7. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ） A16 B32 C8 D64参考答案：A略8. tan60=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：D9. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD

5、，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目10. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x（1x），当x0时，

6、f（x）=x（1+x），f（x）是奇函数，f（x）=x（1+x）=f（x），即f（x）=x（1+x），x0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键12. 若实数x，y满足约束条件，且的最小值为8，则k= 参考答案：2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为13. 已知，则_.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又

7、，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.14. 若函数f（）=，则f（）=参考答案：2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：f（）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把=代入计算即可求出值解答：f（）=4sin，则f（）=4（）=2，故答案为：2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 已知，则 参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则16. 已知，则 参考答案：由，得，解之得.17. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为_ .参考答案：3三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为集合，所以（2）因为，所以，又，则，解得所以实数的取值范围是2，1）略19. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）得由得8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范围是（） 12分20. 某培训班共有

9、n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分

10、别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：10.050.2250.350.075=0.3a=0.03，n=120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.0540=2个，第五组应抽0.07540=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=21. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性;（2）证明：函数在其定义域上是增函数；（3）函数，求证：参考答案：解：（1）的定义域是，是奇函数；（2）任取，且，则=在上是增函数，且，即：又，即：，故在上是增函数（3）函数是偶函数，所以只需研究的情形，当时，又，时，又为偶函数，当时，对略22. 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出