广东省梅州市兴宁坪洋中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁坪洋中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A4 B3 C D参考答案：A略2. 函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X

2、=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D3. 已知集合，则AB=等于（ ）A. (1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)参考答案：D【分析】求出集合A，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合或，又因为集合，所以=，故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.4. 函数的零点个数为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象

3、的函数解析式 （ ）A B C D参考答案：A6. 己知函数f（x）=，则f（5）的值为ABC1D参考答案：C7. 设全集为，集合则 ( )参考答案：C略8. 若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ). . . .参考答案：A9. 如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A BC D参考答案：B10. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A B C D+1参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆

4、锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y+m=0（m0）联立，解得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三边分别是、，且面积，则角= _参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，12. 将函数的图像向

5、左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是_.参考答案：13. 抛物线的焦点坐标是 。参考答案：当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。14. 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 参考答案：15. 曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：5x+y-2=016. 的展开式中的常数项为_参考答案：216因为展开式的通项公式是，令x的次数为零，可知r=2,解得常数项为216

6、17. 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?上饶三模）已知圆A：（x+1）2+y2=，圆B：（x1）2+y2=，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，（1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）M?N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M?N的一点，求证kPMkPN为定值；（3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E?F?G?H，求四边形EGFH面积的取值范围参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题 专题： 综合题；圆锥曲线

7、的定义、性质与方程分析： （1）由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由题意可得，M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPMkPN为定值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求出EF?GH，可得四边形EGFH面积，换元，即可得出取值范围解答： 解：（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r，由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得，所以MA+MB=4，（2分）则M是以AB为焦点的椭圆，所以曲线C的方程为3分（2）由题意可得，M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），则有，那么kPM?kPN=（6分）（3）（）当l1、l2

8、中有一条斜率不存在时，不妨设l1x轴，则l2与x轴重合则EF=3，MN=4，所以（7分）（）当l1、l2的斜率均存在时，不妨设l1的斜率为k（k0），则l2的斜率为，设E（x1，y1），F（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），因为B（1，0），所以联立直线方程和椭圆方程，有，得，（8分）所以将k换为，有x3+x4=，x3x4=，GH=，则SEGFH=，（10分）设t=1+k2，则t1，那么SEGFH=当t=2，即k=1时，SEGFH取最小值，当t+时，SEGFH6综上所述，四边形EGFH面积的取值范围为（12分）点评： 本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达

9、定理，考查四边形面积的计算，属于中档题19. 已知函数f（x）=xexlnx（ln20.693，1.648，均为不足近似值）（1）当x1时，判断函数f（x）的单调性；（2证明：当x0时，不等式f（x）恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）对f（x）=xexlnx求导得f（x）=（x+1）ex，x1时，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）递增；（2）证明：f（）=1.2541.25240，f（）=21.6482=0.472

10、0，又f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，+）内有唯一1个零点x0，且（x0+1）=，x0（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的极小值点，也是最小值值点，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，递减，f（x0）f（）=+ln2+0.6391.359，f（x）20. （本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30，35）岁的人数；分

11、组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00（）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2100=20，处是20，处是0.35，由频率分步直方图中，30，35）的人数是0.35500=175在频率分步直方图知，在25，30）这段数据上对应的频率是0.2，组距是5，小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形（II

12、）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布列是X的期望值是EX=21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当n3时，可得Sn4Sn12（Sn14Sn22）=0（n2，nZ）an=4an1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=24n1=22n1（）证明：bn=log2an=2n1Tn=n2n2时， =1+=2222. (本小题满分16分) 在