广东省揭阳市爱群中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市爱群中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “1m3”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. （ ）A B. C. D. 参考答案：C3. 已知直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为（）A0BCD参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素【分析】设直线l的倾斜角为，）可得tan=1，解得【解答】解：设直线l的倾斜角为，）tan=1，解得故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考

2、查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）AB1CD2参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=1+i，则|z|=故选：C5. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值【解答】

3、解：P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键6. 如图是导函数y=f（x）的图象，则原点的函数值是（）A导函数y=f（x）的极大值B函数y=f（x）的极小值C函数y=f（x）的极大值D导函数y=f（x）的极小值参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由导函数y=f（x）的图象，可知函数在

4、0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，从而可得结论【解答】解：由导函数y=f（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，所以原点的函数值是函数y=f（x）的极大值故选C7. 设f（x）=，则f（x）dx等于（）Acos1Bcos1C +cos1D +cos1参考答案：B【考点】定积分【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=cosx|+|=1cos1+=cos1，故选：B8. 设数列,，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：

5、B9. 曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可【解答】解：曲线y=x?ex，可得y=ex+xex，曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率：e+e=2e故选：A10. 若，则下列结论不正确的是：（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下关于三棱锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：（1）两相邻侧棱所成角相等 （2）两相邻侧面所成角相等（3）底面是等边三角形，侧面面积相等 （4）侧面与底面所成角相等（5）三条侧棱相等，侧面与底

6、面所成角相等: 有_参考答案：（3）（5）略12. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y0则2x+5y2=20当且仅当x=y=时，函数取得最小值故答案为：20【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力13. 已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于 参考答案：

7、14. 直线关于直线对称的直线方程为 参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.15. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x16. 若ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利

8、用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 直线（为参数）截抛物线所得弦长为 Ks5u参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若， ，求三角形ABC的面积.参考答

9、案：（1） （2）19. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值； （2）求的面积.参考答案：（1）A、B、C为ABC的内角，且， . （2）由（1）， 又，在ABC中，由正弦定理，得. ABC的面积.20. 已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.

10、综上，的取值范围是.21. 设命题:实数满足,其中；命题数满足 （1）若且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案：解:(1)由已知，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由已知为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. (2) 是的充分不必要条件，即, ,且, 由命题的等价性可知：是的充分不必要条件,且设A=,B=,则,8分又A=, B=， 则，解得所以实数的取值范围是. 略22. 已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为