广东省梅州市大坝中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市大坝中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二次函数在则a,b的值分别是（ ）A. 2,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 0,1参考答案：B略2. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙： ，此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙故选3. 若能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1

2、）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B4. 已知，（ ）A B C D参考答案：D5. 已知,则的值等于 （ ）AB C D参考答案：A略6. 等差数列中，已知公差，且，则( )A B C D 参考答案：C略7. 下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出

3、【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（4，6）满足上式故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 函数y=3sinx3cosx的最大值是（）A3+3B4C6D3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】化简可得y=6sin（x），从而可求其最大值【解答】解：y=3sinx3cosx=6（sinxcosx）=6sin（x），函数y=3sinx3cosx的最大值是6，故选：C9. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2

4、的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A10. （5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m?，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m?，可得m与的关系有三种说明A错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由，得到与可能平行也

5、可能相交说明D错误解答：对于A，m?，则m与的关系有三种，即m、m?或m与相交，选项A错误；对于B，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误；对于C，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项C正确；对于D，则与可能平行，也可能相交，选项D错误故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）sin330+5= ；（2）+= 参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式

6、内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案为：2，112. 已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+)内,则的取值范围是 参考答案：(0,2) 13. 对于，有如下命题：若，则为直角三角形；若，则为直角三角形；若，则为等腰三角形；若，则为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上）。参考答案： 略14. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_ _.参考答案：15. 设，且，则的最小值为 。参考答案：916. 设 参考答案：17. 若常数，则函数的定义域为参考答案：三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判断ABC的形状, 并说明理由; (2) 若mp, 边长c=2, C=, 求ABC的面积.参考答案：(1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC为等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=略19. 已知(1)若展开

8、式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案：解(1)Cn4C n62C n5，n221n980.n7或n14， 2分当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为，T5的系数为 ， 4分当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为. 6分(2)C n0C n1C n279，n2n1560.n12或n13(舍去) 8分设Tk1项的系数最大，9.4k10.4，k10. 展开式中系数最大的项为T11， 13分T11 16 896x10. 14分 20.

9、已知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0，其中m5（1）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（1）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为，由此解得m=4（2）假设存在直线l：x2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x2y+c=0的距离，能求出c的范围【解

10、答】解：（1）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为：由于，则，有，解得m=4（2）假设存在直线l：x2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，则圆心C（1，2）到直线l：x2y+c=0的距离为：，解得21. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调