广东省梅州市双华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市双华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中错误的是（）A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点（），则D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度参考答案：C若 ，则 ，故A正确；若 是第二象限角，即 ，则 为第一象限或第三象限，故B正确；若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度，故选C2. 如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点

2、，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D参考答案：D,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知 .3. 已知数列an的前n项和为,则使不等式成立的最小正整数n的值为( )A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：D因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.4. 已知集合M=x|一3x3，xZ），N=x|x1，则MN= A1 B C-3，-2，-1，0,1） D-2，一1，0参考答案：5. 如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，

3、问6秒后到达B（4，2）点的概率为（） A B C D 参考答案：D考点： 相互独立事件的概率乘法公式 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案解答： 解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62?（）2（）4=；故选D点评： 本题考查相互独立事件的概率计算，关键是结合点的坐标分析得到机器人从A到B的运动方法6. 设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则AB等于（）A1，

4、+）B1，1C（0，1D1，+）参考答案：A【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合【分析】求出函数f（x）和g（x）的定义域A、B，计算AB即可【解答】解：函数f（x）=lgx的定义域为A，A=x|x0=（0，+）；又函数g（x）=的定义域为B，B=x|1x20=x|1x1=1，1；AB=1，+）故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，是基础题目7. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：，其中正确的是（ ）A B CD 参考答案：C8. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小

5、于的概率是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D9. （-6a3）的最大值为（ ）A.9 B. C.3 D.参考答案：B略10. 函数y=x+（x0）的最小值是（） A 1 B 2 C 2 D 以上都不对参考答案：B考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：x0，y=x+=2，当且仅当x=1时取等号函数y=x+（x0）的最小值是2故选：B点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的取值范围是_.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，

6、再由二次函数的单调性，可得所求范围【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，可得的取值范围是故答案为【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题12. 在平面五边形ABCDE中，已知，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为 参考答案： 13. 函数的反函数是_参考答案：答案：f-1 (x)=(xR,x1).14. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，则的取值范围为_参考答案：【分析】由，利用正弦定理、

7、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得： ，可得：，又为锐角三角形，可得：均为锐角，可得：，.故答案为： .【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。15. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的

8、范围，重点考查了函数思想，属基础题.16. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率 .参考答案：答案： 17. 几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线若，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知经过点，且与圆内切.（）求动圆的圆心的轨迹的方程.（）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距

9、离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆，可以求得，所以曲线的方程为5分（）假设上存在点，使四边形为平行四边形由 （）可知曲线E的方程为.设直线的方程为，.由，得，由得，且，7分则， 上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，即且，又，所以可得，9分可得，即或当时，直线方程为；当时，直线方程为13分略19. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+（1）n（nN*）（1）若bn=a2n1，求证：数列bn是等比数列并求其通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）求证： +3参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）

10、利用已知递推关系式推出a2n+1=4a2n11，然后证明，即可证明数列bn是等比数列，即可求其通项公式；（2）利用（1）两个数列的关系式，通过n为奇数与偶数求数列an的通项公式；（3）通过n为奇数与偶数分别求解+的和，然后判断与3的大小关系即可【解答】（本小题满分15分）解：（1）=，（2分），又所以bn是首项为，公比为4的等比数列，且（5分）（2）由（1）可知，（7分）（9分）所以，或（10分）（3）=（12分）当n=2k时，=当n=2k1时，3+3（15分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，前n项和的求法，数列与不等式的关系，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力

11、20. （本小题满分13分）已知等差数列中，的前项和为，.(1).求数列的通项公式;(2).设,求数列的前和.参考答案：(1). 在等差数列中，= ，= ，. 则等差数列的公差为2(2). 以上两式相减,得21. 一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组50,60）50.1第二组60,70）150.3第三组70,80）15第四组80,90）100.2第五组90,100）0.1合计501.0 （1）求频率

12、分布表中的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.参考答案：(1)由频率分布表可得，解得 . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记第三组的3人为a,b,c，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其