广东省揭阳市葵梅中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市葵梅中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为锐角，且，则 ( )A B C D 参考答案：A略2. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2

2、a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C3. 已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2=9i，则=（ ）A B C D 参考答案：D4. 抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 2参考答案：5. （原创）在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，2)，动点P满足1，则的最大值是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：B由1，得动点P在以A为圆心，半径为1的圆上，设P为 ，所以的最大值为点P到点(0，-2)的最

3、大值，即圆心A到点(0，-2)的距离加半径，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.6. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是 A. -20 B. C. -192 D. -160 参考答案：D略7. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.8. 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0参考答案：C【考点】线性

4、回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题9. 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.10. 设，都是非零向量，命题P:

5、，命题Q:的夹角为钝角。则P是Q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列如右表，则 ； .12参考答案：， 12. 展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：【标准答案】84【试题解析】，令, 【高考考点】二项展开式的特定项的求法.【易错提醒】公式记不清楚导致计算错误.【备考提示】牢记公式.13. 在中，为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为_参考答案：【分析】取AC的中点D,根据已知得到B,O,D三点共线，且BDAC,设AD=DC=m,求出ABC面

6、积的表达式，再利用基本不等式求其最大值.【详解】取AC的中点D,因为，所以,因为，所以B,O,D三点共线，因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BDAC,设AD=DC=m,则BD=，所以.当且仅当时取等.故答案为：8【点睛】本题主要考查平面向量的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若为直角三角形，则的面积等于_。参考答案：6略15. ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可

7、以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.16. 函数的定义域为_.参考答案：略17. 在ABC中，已知，ABC的面积为，则c参考答案：由得，又得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.参考答案：略19. （本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大

8、一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：Ks5u(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

9、（参考公式：其中）参考答案：解：（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高-3分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，-5分故-7分（）-9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12分20. （16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正

10、整数m，n，p满足：m+p=2n；. 求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若cdem时，. 12分于是. 14分而，故. 16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）21. 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有

11、一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.255.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.255.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包