广东省揭阳市普宁城北中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁城北中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A2. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=

2、1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的集合3. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，=2，3，4，5，则=1，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.4. 函数的零点所在的区间是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f（e4），f（e2），

3、f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论【解答】解：f（e4）=4+0，f（e2）=2+0，f（1）=0，f（e2）=2+0，f（e4）=4+0，f（e2）?f（1）0，且函数在区间（e2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e2，1），故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反5. （5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df

4、（）f（3）f（2）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6. 设函数定义在整数集上，且，则 （ ）A、996 B、997 C、998 D、999参考答案：C7. 在ABC中,若 ,则=（ ）A. 6B. 4C. -6D. -4参考答案：C【分析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角

5、的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为BAC的补角8. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C9. （3分

6、）若，=（2，4），=（4，6），则=（）A，（1，5）B，（3，1）C，（6，2）D，（3，1）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可解答：=（2，4），=（4，6），=（4+2，64）=（6，2），=（3，1）故选：B点评：本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目10. 函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又

7、可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题是真命题是命题是真命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件参考答案：充分12. 若，则的大小关系为 （用符号“”连接）参考答案：略13. 设是定义在区间

8、D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。参考答案：略14. 直线的倾斜角的大小是_.参考答案：试题分析：由题意，即，。考点：直线的倾斜角.15. 若函数的定义域是2,3，则的定义域是-_.参考答案： 16. 对于直线和平面，有如下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 参考答案： 17. 某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体

9、上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，侧视图如图所示：；它的面积为23+2sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（）求四棱锥的体积；（）求证平面PBC平面PABE ；（）若上的动点，求证： .参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I

10、）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，2分且, 5分（）PA平面ABCD，PA 平面PABE平面ABCD 平面PABE7分又BCAB BC平面PABE， BC平面PBC 平面 PBC平面PABE 10分（）连，12分略19. 三个顶点分别为，求（1）三角形的边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程。参考答案：解：（1），（2），略20. 已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）

11、=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解0可得定义域为x|x5或x5，关于原点对称，f（x）=loga=loga=f（x），函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga?=loga，为常数，设为k，则（k1）x2+（m2）（1k）x3（m5）7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立，解得存在这样的m=221. 已知函数 (I)求 的最小正周期及对称中心坐