广东省揭阳市南怡中学高一数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市南怡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A直线AB1B直线CD1C直线B1CD直线BC1参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得A1B与B1C的位置关系是异面【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1BA1B平面DCC1D1，而D1C1与B1C是相交直线，A1B与B1C的位置关系是异面故选：C【

2、点评】本题考查异面直线的判定，是基础题2. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的定义域是 （ ） A. B. C D参考答案：D 4. 下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是( )A.f(x)=sinx B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 参考答案：解析：这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在-1,1上单调递减,由此否定A.故应选D.5. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 参考答案：B6. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )A B C D参考答案：D7. （3）已知x,y满足约束条件 则

3、的最大值是 A B C2 D4参考答案：B略8. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D参考答案：C解析：作差即故选C9. 在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. 已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|-1x-1 B.x|x2 C

4、.x|-1x3 D.x|-1x2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为 参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4cm.12. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略13. 函数在的最大值与最小值的差为1，则 参考答案：2和14. 参考答案：15. 如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为 。参考答案：x1=1，x2=-216. 若正实数x、y满

5、足，则的最小值是_参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.17. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，m?，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正确的命题

6、有； （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的性质定理判定真假；可能n?，即可判断出真假；利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；由已知可得与相交或平行，即可判断出真假【解答】解：由面面平行的性质定理可得：为真命题；可能n?，因此是假命题；如果m，n，那么mn，是真命题；如果mn，m，则n或n?，又n，那么与相交或平行，因此是假命题综上可得：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计

7、算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=1+4+0.1=2.6（2）=2lg2+2lg53+=3【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，是基础题19. （本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又 。所以函数为R上的奇函数。6分（2），因为，故从而，即函数的值域为。 12分20. （12分）(1

8、) (2) 已知，且满足，求xy的最大值. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= 高考资源网 = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） w。w-w*k&s%5￥u所以t所以a -12分略21. 已知ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方