广东省揭阳市普宁燎原中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁燎原中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；ks5u整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答案：C因为，所以，正确。，所以不正确。因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确，所以正确的结论个

2、数有3个，选C.2. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( ) A.B.C.D.参考答案：D从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况；故答案为：D3. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知函数（e为自然对数的底数），当x时，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可【解答】解：

3、函数=，f（x）=f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=时，f（）=1，排除B，故选：D5. 若数列= （ ）A1670B240C180D175参考答案：C略6. 若多项式x= a+ a（x-1）+ a（x-1）+ a（x-1），则a的值为A10 B45 C-9 D -45参考答案：B略7. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ） A B C D参考答案：B8. “”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2

4、连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 参考答案：D略10. 3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A324种 B360种 C648神 D684种参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于_参考答案：1512. 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）参考答案：设三个互不相等的实数为。（d0）交换这三个数的位置后：若是等比中项，则，解得d=0，不符合

5、；若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为2或三个数为，公比为若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为所以此等比数列的公比是或13. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_。参考答案：答案: 3 14. 的定义域是 参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A= 参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b

6、=c，即有a=2cc=c，由余弦定理可得cosA=即有A=故答案为：【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. 函数在定义域内可导，其图象如下，记的导函数为，则不等式的解集为_参考答案：略17. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=

7、0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+

8、y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）19. （本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明: 参考答案：（1）由变形为令，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以的最大值只能在或或处取得。 5分下面来比较函数在区间上，端点函数值与的大小。而，所以，从而

9、。10分（2）设则当时，在上为减函数；当时，在上为增函数。从而当时，。 16分20. 已知，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.（）求动点C的轨迹方程；（）设直线l与（）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且，求证：.参考答案：（1）设，则依题意得，又，所以有，整理得，即为所求轨迹方程. 5分（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即， 8分，得，而，得，又， 10分又，则.知，即. 12分21. （本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和参考答案：证明：（）由已知 ，又，所以， 即，所以， 又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上式可知，即所以当时， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以 记表中第行所有项的和为，则 略22. 本题共有3个小题，