广东省梅州市五华中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市五华中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列中，则的值是 （ ） （A）10000 （B）1000 （C） 100 （D）10参考答案：A略2. 已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：,由得，即函数的两个极值点为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以 ,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.3. 一质点

2、沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末参考答案：D略4. 已知F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（）A3+2B32C3+D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A（c， c），将A点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程，进行求解即可【解答】解：F（c，0）是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，直线y=是双曲线C的一条渐近线，又双曲线C的一

3、条渐近线为y=x，m=，又点A在双曲线C上，AOF为正三角形，A（c， c），=1，又c2=a2+b2，=1，即+m=1，m26m3=0，又m0，m=3+2故选：A5. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是AB1， C D2，参考答案：C解析：，令f (x)0得x11，x23?(0，2)当x(0，1)时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为由于“对任意x1(0， 2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在

4、1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以当b1时，因为g(x)ming(1)52b0，此时与（*）矛盾；当b1，2时，因为g(x)min4b20，此时与（*）矛盾；当b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b解不等式，可得综上，b的取值范围是6. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A. B. C.或 D.或参考答案：7. 已知圆的方程圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（ ）A3 BC5 D4参考答案：D8. 关于的一元二次不等式的解集为，且，则a= A 、; B、; C、; D、;参考答案：C略9. 1设

5、集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 复数（是虚数单位）对应的点是（ ）A（0，2） B（0，-2） C（2，0） D（-2，0）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是 参考答案：（0，2）【分析】通过a与0的大小讨论，利用函数f（x）=ax33x2+1存在两个正零点，转化为函数的极值与0的关系，然后得到答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=3x2+1有且只有两个零点，一个为正，一个为负不满足条件；当a0时，令f（x）

6、=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极大值点，x=是极小值点，f（0）=10，f（）=0，解得：a（0，2），当a0时，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极小值点，x=是极大值点，f（0）=10，函数只有一个零点，不满足题意，综上，a（0，2）给答案为：（0，2）12. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-313. 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx2x，如果存在x1，2，使得对任意的x2，2，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，ln2【考点】利用导数研究函数的单调性【分析

7、】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围【解答】解：求导函数，可得g（x）=2=，x，2，g（x）0，g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上单调递增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）g（x2）成立，+aln24，aln2故答案为（，ln2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）ming（x）min14. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：15. 函数的反函数为,则 参考答案：416. 下列

8、命题：函数y=2sin（x）cos（+x）的最小值等于1；函数y=sinxcosx是最小正周期为2的奇函数；函数y=sin（x+）在区间0，上单调递增；若sin20，cossin0，则一定为第二象限角；正确的个数是 参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】由=，得到cos（+x）=sin（x）进一步化简y=2sin（x）cos（+x），则可判断正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断；由相位的范围可得函数在区间0，上不是单调函数判断；由sin20，得到在第二或四象限，结合cossin0即可判断正确【解答】解：=，cos（+x）

9、=sin（x）y=2sin（x）cos（+x）=2sin（x）sin（x）=sin（x）xR，ymin=1故正确；函数y=sinxcosx=sin2x，f（x）=f（x）是奇函数，T=，故不正确；0 x，函数y=sin（x+）在区间0，上不是单调函数；故不正确；sin2=2sin?cos0，为第二或四象限角又cossin0，在第二象限故正确正确的命题个数是2故答案为：2【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题17. 已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的

10、和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题13分）在中，角，对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：（1）.（2）.（1）由，得 ， 即.解得因为.所以.（2）由，得：，又，所以.由余弦定理得，所以.从而由正弦定理得.19. 已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，当时，所以，当时，时无零点，当时，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，当时，

11、令，解得，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.20. .(本题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面（

12、2）取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为21. 选修41（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长参考答案：解：连接OD，则ODDC在RtOED中，OE=OB=OD，ODE=30 3分在RtODC中，DCO=30， 5分由DC=2，则OB=OD=DCtan30=，9分所以BC=OCOB= 10分略22. （本小题满分12分）如图，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面.参考答案：（）；（）详见解析. （2）如图，设的中点为，连结.在中可求得；在直角梯形中可求得；在，中可求得；从而在等腰，等腰中分别求得，此时，在中有，所以，因为是等腰底边中点，所以，