广东省揭阳市育光中学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市育光中学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量向量若为的最小正周期，且则A5 B6 C7 D8参考答案：D略2. 设a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab参考答案：B3. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C4. 在中，已知，则一定为（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形参考答案：C略5. 二次根式中，x

2、的取值范围是 参考答案：略6. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0参考答案：C略7. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故

3、选：C8. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C 解析：9. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：对于A. 时，成立，故A错误；对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；故选：C10. 已知集合，则M的元素个数为（ ）A4 B3 C7 D8参考答案：B由题意得：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 。参考答案：012. 设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解

4、】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.13. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）14. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：15. （5分）

5、已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到解答：由向量=（14，0），=（，），可得=14，|=14，|=2，则cos，=，由0，可得与的夹角的大小为故答案为：点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题16. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 .参考答案：17. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_参考答案：略三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1) 由 ? , 函数的定义域为 (2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函数 （3）假设函数图象上存在两点A(,), , 使直线AB恰好与y轴垂直，其中 即当时， , 不妨设, 于是 由 又, , 与矛盾故函数图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴 19. 已知，求f (x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。参考答案：略20. （12分）已知，满足tan（+）=4tan，求tan的最大值.参考答案：tan（+）=4tan，=4tan，4tantan23tan+tan=0，（0，），方程有两正根，tan0