广东省揭阳市普宁大长陇中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁大长陇中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x8，单调递增，由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选

2、：B2. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为：y=f（x）再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案【解答】解：把曲线ycosx+2y1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0故选C【点评】

3、若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（xh）+k；3. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案：A 4. 函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是

4、增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 若cos=（0），则cos（）的值是（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得sin，代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：0且cos=，sin=，cos（）=cos+sin=+=故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题6. （3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD

5、（0，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（，1），1，+）上递增，且（2a）?1loga1即可解答：要使f（x）为R上的增函数，则须有x1时f（x）递增，x1时f（x）递增，且（2a）?1loga1，所以有，解得2，所以实数a的取值范围为，2）故选C点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径7. 如果函数在区间的最小值为，则的值为 A B C D参考答案：A8. 在区间（，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】正切函数的单调

6、性；几何概型【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（，）满足tanx的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案【解答】解：函数y=tanx在（，）上为增函数，且tan=，在区间（，）上，x）时tanx，故事件“tanx”发生的概率为故选：B9. 设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且

7、x1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，x1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）1，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法10. 下列现象中，是随机现象的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆若a为整数，则a1为整数发射一颗炮弹，命中目标检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个参考答案：C当a为整数时，a1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在的函数 若，则实数 参考答案：12. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD

8、，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图（2）则三棱锥ABDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过A做AEBD，垂足为E，则可证AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：过A做AEBD，垂足为E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题13. 函数的定义域是 参考答案：【分析】使y=（

9、x+2）0有意义，则要求x+10；使y=有意义，则必须32x0，据以上分析即可得出答案【解答】解：，解之得，且x1函数的定义域是x|x，且x1故答案是x|x，且x1【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键14. 求值： .参考答案：115. 已知函数 ,且则_.参考答案：略16. 已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点O作OEAB，E为垂足， OFCD，

10、F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，由此能求出梯形ABCD的面积【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OEAB，E为垂足，OFCD，F为垂足，E，O，F三点共线等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，梯形ABCD的面积S=49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，梯形ABCD的面积S=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合

11、理运用，易错点是容量丢解17. 已知向量，且，则实数的值是 参考答案：1.5或-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充

12、函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（1，0，（1，+），函数的单调递减区间为：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m（0，+）1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键19. 已知函数（）设集合，集合，求；（）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略20. 本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为ABC内角A，B，C的