广东省揭阳市玉窖中学2022年高三数学理测试题含解析

1、广东省揭阳市玉窖中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：B2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满

2、足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键3. 设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）参考答案：B4. 已知全集为，集合，则（CRB）= （ ）A B CD参考答案：C5. 集合,若,则的值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C.-1 D.参考答案：解析：,故选C. 6. 的展开式中x6y2项的系数是A.28 B. 84 C. -28 D. -84参考答案：B7. 等比数列an的前三项

3、和，若成等比数列，则公比q=（ ）A3或 B3或 C. 3或 D3或参考答案：A由得成等差数列，解得设等比数列的公比为，则，整理得，解得或选A8. 若，则等于A.B. C.D. 参考答案：B9. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A（7+）B（7+2）C（8+）D（8+2）参考答案：A【分析】通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h=2，圆柱侧面积S1=2Rh=6，圆柱上底面面积S2=R2

4、=，圆锥侧面积S3=R=，则所求表面积为S1+S2+S3=6+=7+，故选：A【点评】本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题10. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。 A B C D参考答案：A知识点：由三视图求几何体的表面积.解析 ：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的球的半径，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积,故选A思路点拨：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的，据此可得出这个几何体的表面积二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 已知函数若f（f（1）3a2，则a的取值范围是 参考答案：1a3【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由12，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1），原不等式转化为关于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围【解答】解：f（1）=21+1=3，f（f（1）=f（3）=32+6af（f（1）3a2，得到：9+6a3a2，解之得：1a3故答案为：1a3【点评】本题主要考查了分段函数及一元二次不等式的解法，属于基础题解答此类题的规律是分段函数一定要分段处理12. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)

6、的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：略13. 已知的定义域为1，1，则的定义域是_.参考答案：，4略14. = 参考答案：-6略15. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m= 参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，与的夹角等于与的夹角，=，=，解得m=2故答案为：216. 在的展开式中，的系数为 .（

7、用数字作答）。参考答案：答案： 17. 不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为参考答案：e【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x

8、=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法B1【答案解析】（1）；（2）证明：略，对称中心（1,1）. 解析：（1）由解得 故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为

9、中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形【思路点拨】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心19. 如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E（）求证：BC?CD=AD?DB；（）若BE=4，点N在线段BE上移动，ONF=90，NF与O相交于点F，求NF的最小值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由ACB=90，CDAB于D，得到

10、CD2=AD?DB，由此利用切割线定理能证明CE?CB=AD?DB（）由NF=，线段OF的长为定值，得到需求解线段ON长度的最小值，由此能求出结果【解答】证明：（）在ABC中，ACB=90，CDAB于D，CD2=AD?DB，CD是圆O的切线，由切割线定理，得CD2=CE?CB，CE?CB=AD?DB解：（）ONNF，NF=，线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，|NF|min=|BE|=220. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点（1）求异

11、面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值参考答案：【分析】（1）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）求出平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值【解答】解：（1）因为PA平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PAAB，PAAD，又因为BAD=90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD=2AB=2BC=4，PA=4可得A（0，0，0），

12、B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），又因为M为PC的中点，所以M（1，1，2）所以，（2分）所以=，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为（2）因为AN=，所以N（0，0）（04），则，设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则令x=2，解得y=0，z=1，所以=（2，0，1）是平面PBC的一个法向量（7分）因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以，解得=10，4，所以的值为1（10分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围参考答案：（1），（1分）因为，所以在区间上是增函数，故，解得（3分）（2）由已知可得，（1分）所以可化为，（1分）化为，令，则，因，故，记，因为，故，（3分）所以的取值范围是（1分）（3）原方程可化为，（1分）令，则，有两个不同的实数解，其中，或，（3分）记，则 或 （2分）