广东省揭阳市实验中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析： 3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至少有一个大于60度 D假设三内角至多有二个大于60度 参考答案

2、：B略4. 如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的 y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（）Ay=2x+1By=3xCy=|x|Dy=logx参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式【解答】解：当x=7时，x0，不满足x0，x=x2=5，不满足x0，x=x2=3，不满足x0，x=x2=1，不满足x0，x=x2=1，此时满足x0，即x=1时，y=2x+1=2（1）+1=1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1故选：A5. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （）AB2

3、CD2参考答案：C略6. 如果且，那么直线不通过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.7. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) ()A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0C

4、x+y6=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y=1（x），即xy+1=0，故选 D【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键9. 已知三条不同直线，两个不同平面，有下列命题：，则，则，则，则其中正确的命题是（ ）AB C D参考答案：C略10. 函数是（ ）A最小正周期为的偶函数

5、 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是 参考答案：略12. 已知a=0.40.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=x0.5在（0，+）单调递增判断，和中间变量0，判断【解答】解：y=x0.5在（0，+）单调递增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案为：c

6、ba【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题13. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种参考答案：2414. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.15. 设表示等比数列的前n项和，已知，则_。参考答案：1316. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F

7、2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：17. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案： 解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若a=-1，求参考答案：略19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为4，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，.（1）求证：；（2）若点E在棱PB上，且，点K在直线DB上，且PK平面ACE，求BK的长.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由

8、已知条件结合四棱锥的体积为4，可得的长、CD的长，可得，可得、，可得证明;(2) 设，连结,可得，且相似比为，计算可得BD、BO的值，可得的长.【详解】（1）证明：设，则，解得.在梯形中，.底面，平面，.又平面，且，平面.平面，.（2）设，连结.PK平面，平面，且平面平面，PKEO.，且相似比为.在中，.【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直的证明及线面平行的性质及三角形相似的性质，考查空间想象能力，需注意各定理的灵活运用.20. （16分）已知O为ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H（1）若，试用表示；（2）证

9、明：；（3）若ABC的A=60，B=45，外接圆的半径为R，用R表示参考答案：【考点】平面向量的综合题 【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量（2）要证明向量，只要证明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示（3）利用已知的角，结合向量的数量积把已知的两边平方整理可得外接圆半径【解答】解：（1）由平行四边形法则可得：即（2）O是ABC的外心，|=|=|，即|=|=|，而，（）=|2|2=0，（3）在ABC中，O是外心A=60，B=45BOC=120，AOC=90于是AOB=150|2=（=+2+2=（）R2【点评】本题主要考查向量的加法的平行四

10、边形法则，两向量垂直的证明方法及向量数量积的定义，综合运用向量的知识，解决问题的关键是熟练掌握向量的基本知识21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：（1）因为DP平面ABCD，所以DPAC，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因为DE?平面PBD，ACDE （4分）（2）连接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴

11、，建立如图所示的空间直角坐标系， （5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则 ，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角APBD的余弦值为，所以 ，所以或（舍）， （9分）则 ，EC与平面PAB所成角的正弦值为（12分）22. （本题14分）已知点，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，求圆的方程；若不共圆说明为什么。参考答案：（1）由题意知直线AB斜率存在，设直线AB：代入,