正多边形与圆课件教学

1、正多边形与圆2020.12.15Contents正多边形1正多边形与圆的关系2正多边形的性质3正多边形的计算公式4正多边形正多边形的定义正多边形度数正多边形的其他性质123正多边形正多边形正多边形定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.想一想：各边相等是正多边形吗？各角相等是正多边形吗？正多边形的定义正多边形度数正多边形的其他性质123正多边形正多边形度数多边形内角和：正多边形每个内角的度数：多边形的外角和为正多边形每个外角的度数：（n-2）180(n3)360正多边形的定义正多边形度数正多边形的其他性质123正多边形正多边形的其他

2、性质过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形多边形分类：凸多边形凹多边形画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形；如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：1.若一个多边形的内角和为1440，求这个多边形的边数和对角线的条数。练一练2.一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数。3.如图，四边形ABCD中，B40，沿直线MN剪去B，则所得五边形AEFCD中，1+2 。n=10，35条 n=132204.如图，延长凸五边

3、形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1+B2+B3+B4+B5的度数；1=B2+B4， 2=B1+B3，1+2+B5=180，B1+B2+B3+B4+B5=180；5.（1）如图1，则ABCDEF= （2）如图2，则ABCDEF+G= .6.如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数. 360540 1307过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )A5 B6 C7 D88一个多边形的内角和超过640，则此多边形边数的最小值是 ( ) A5 B6 C7 D89如果

4、一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D610（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D5411利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab0)，同a+b的值为 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D4DBCCB 12.将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中BAC_13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果

5、其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是_，且第三块木板绕其旋转中心至少旋转 才能和本身重合。36103614.（2016台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D60解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40A15.如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时

6、，一共走了 米120Contents正多边形1正多边形与圆的关系2正多边形的性质3正多边形的计算公式4正多边形与圆的关系如图，点A、B、C、D、E在O上，且有AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的O的切线，于是有：五边形ABCDE是O的内接五边形，五边形PQRST为O的外切正五边形。TSRQPABCDE正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以做出这个圆的内接或者外切正n边形证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2（等弧所对的圆周角相等）同理2=3=4=5又顶点A、B、

7、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形123BCDE45ATSRQPABCDE连接OA、OB、OC，则OAB=OBA=OBC=OCBTR，PQ，QR分别是以点A、B、C为切点的圆O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPABQBC（ASA）P=Q, PQ=2PA同理，得Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA五边形PQRST的各边与圆O都相切五边形PQRST是圆O的外切正五边形由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画正多边形利用等分圆周的方法，可以画出任意的正多边形；利用尺规作图，可以画出一些特殊的正多边形

8、等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质等分圆周：P48尺规（圆规、直尺）等分：P48Contents正多边形1正多边形与圆的关系2正多边形的性质3正多边形的计算公式4正多边形的性质是否任何一个正多边形都有一个外切圆和一个内切圆？想一想以正四边形为例，根据轴对称的性质，你能得出什么结论？EF是边AB、CD的垂直平分线OA=OB，OC=ODGH是边AD、BC的垂直平分线OA=OD，OC=OBOA=OB=OC=OD正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆以正四边形为例，根据轴对称的性质，你能得出什么结论？AC是DAB及DCB的平分线OE=OG

9、，OF=OHBD是ABC及ADC的平分线OE=OH，OG=OFOE=OG=OF=OH正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆知识要点正多边形的中心：一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径正多边形的边心距：内切圆的半径正多边形的中心角;正多边形每一条边所对的圆心角正多边形的中心角= 正多边形的每个外角= 练一练正多边形变数内角中心角外角346n601201209012090609060Contents正多边形1正多边形与圆的关系2正多边形的性质3正多边形的计算公式4正多边形的计算公式正

10、n边形的周长：正n边形的面积：l=na(a为边长)= r l123BCDE45AS=6 ar（r为边心距）填一填正多边形边数半径边长边心距周长面积3462222118124例1.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是多少？三例2.边长为a的正六边形的边心距、周长、面积是多少？解：如图，四边形ABCDEF是边长为a的正六边形， 则OAB是边长为a的正三角形， 边心距OH=OAsin60= a 周长为6AB=6a 面积为6SAOB=6 ABOH =6 a a = a2练习：如图，已知正三角形ABC外接圆的半径为R，求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积例3.周长相等的正三角

11、形、正方形、正六边形的面积分别为S3，S4，S6，三者之间的大小关系是 ?解：设正六边形的边长为a则ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为 ABC是等边三角形，BC=2a，BD=a，由勾股定理得，AD= ，S3=SABC= BCAD= 2a = a2 四边形ABCD是正方形，AB= ，S4=SABCD=AB2= a2 六边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，BOG=30，OG= SBOC=6 BCOG =18 a2S6S4S3练2.若正多边形的一个内角比它的外角大108，则n= 。10 练3.一个圆内接正方形的边心距为R，求该圆的外切正六边形的边长。练4.正三角形的边心距、半径和边长的比是 。 练5.（20